Estimée par quelques uns de ses pairs, elle s'est toutefois heurtée à l'intransigeance de son époque envers les femmes savantes.
Sophie Germain est née le 1er avril 1776 à Paris, d'une famille bourgeoise, son père Ambroise-François Germain est un député actif du Tiers-Etat à l'Assemblée Constituante de 1789. Sophie Germain devait rester toute sa vie à la charge de sa famille, puisqu'elle ne se maria pas, et n'acquit jamais une quelconque position sociale.
C'est à l'âge de 13 ans que Sophie Germain découvre le monde des mathématiciens par la lecture du récit de la vie (et de la mort!) d'Archimède. Bien que ses parents ne l'y encourage pas, elle se découvre une vocation et lit tout ce qui lui tombe sous la main.
A 19 ans, elle parvient à obtenir les notes de cours de l'Ecole Polytechnique et elle commence à entretenir une correspondance avec Lagrange, qui y est professeur d'Analyse, sous le pseudonyme de "Mr Le Blanc". Lorsque Lagrange découvre la supercherie, il est profondément admiratif devant le courage de cette femme.
La théorie des nombres est le premier domaine où Sophie Germain apporte une contribution importante. Elle a lu les Disquisitiones Arithmeticae de Gauss, ouvrage publié en 1801, et échange avec ce dernier 12 lettres entre 1804 et 1809, toujours sous le pseudonyme de Mr Le Blanc. On lui doit notamment les plus importantes avancées sur le théorème de Fermat.
A la suite de la visite du physicien allemant Chladni à Paris en 1809, Sophie Germain change radicalement d'orientation mathématique. Pendant plus d'une décennie, elle s'intéressera à la théorie des surfaces (principalement à leur courbure) et au problème de vibration des surfaces élastiques. Elle présente plusieurs mémoires à l'Académie des Sciences, et s'oppose violemment à Poisson sur ces sujets. Si elle fait preuve de bonnes idées, elle souffre cependant de sa culture mathématique un peu désordonnée.
Devenue amie de Fourier, lui-même secrétaire perpétuel de l'Académie depuis 1822, elle est la première femme à pouvoir assister aux cours de l'Académie des Sciences, Sophie Germain continue à travailler jusqu'à la fin de sa vie sur les mathématiques et la philosophie. Elle décède le 27 juin 1831, victime d'un cancer du sein.