Accueil
// Sommaire // Plan
// Savants // Cercle
répétiteur
Les précurseurs
Ø
Pourquoi ? « Pour
tous les hommes, pour tous les temps » (Condorcet)
Jusqu’à la révolution, il existait une quantité et une variété incroyable d’unités de mesures :
Le pied, la livre, la toise, la canne, l’aune, l’once, le boisseau, l’arpent, la perche ….qui à quelques lieues de distance n’avaient pas la même valeur. Comble ou ras !
Autrefois, cette multiplicité des unités ne gênait pas trop le commerce dont les déplacements étaient limités .Depuis Charlemagne, les tentatives de plusieurs rois de France pour réduire le nombre de mesures n’avaient pas aboutis : il est vrai qu’elles ne visaient qu’à imposer celles du pouvoir royal au pouvoir seigneurial qui évidemment n’en voulait pas. Au 18ème, le commerce, l’industrie, les sciences se développent : il fallait une mesure universelle pouvant être adoptée sans réticence.
Ce système d’unités, où le chercher, sinon sur notre planète qu’ils essaient de mesurer ?
A la fin du 17ème, on hésite entre
la longueur d’un arc de méridien et celle du pendule battant
la seconde en un lieu déterminé. L’affaire sera tranchée
le 26 mars 1791 lors du rapport de Condorcet à «
Quart de méridien = 5 130 740 toises soit
Depuis on a utilisé en 1960 le krypton 86 puis en 1983 la vitesse de la lumière pour définir le mètre mais cela n’a pratiquement entraîné aucune modification sur la valeur de ce dernier.
Formes des la terre chez les
grecs, chez les arabes, dans l’occident médiéval :
Précisons qu'en ces temps-là, seule une petite minorité de personnes était instruite. De - 600 à +200, les hommes de science s'expriment en langue grecque ; ils résident en Sicile, Égypte ou Turquie (actuelles) ; les pôles majeurs sont l'Ionie, puis Alexandrie. Entre 700 et 1400, les savants utilisent la langue arabe, sont de religions très variées, et sont issus de peuples très différents ; on les trouve entre Espagne et Inde (actuels), et particulièrement à Bagdad.
On pourrait parler d'occident médiéval
à partir de Boèce (+500) en Italie, jusqu'à Gutenberg
(1450) et Magellan (1521) ; la langue en usage est alors le latin. Par
Gênes, Venise et des comptoirs commerciaux tunisiens ou palestiniens
d'une part, par l'Espagne &
1)
Les grecs, Ératosthène
et Ptolémée
§
Représentations
primitives dans le monde grec
Un riche
débat cosmologique, pendant huit siècles, envisage un grand
nombre d'hypothèses pour représenter, ou expliquer le monde
observable : la terre et le ciel, les mouvements des astres et les
météores, qui désignent des phénomènes
atmosphériques ou les comètes.
Pour Thalès de Milet (-625 ; - 574),
Pour Anaximandre
(-610 ; -547), un de ses élèves, la terre, privée
de tout support, est un cylindre; il en déduit l'existence des
antipodes ; la ciel est une boule creuse, la terre est en son centre.
Anaximandre
Pour Pythagore de Samos
(-565 ;- 495), élève d'Anaximandre, par souci de
symétrie, la forme de la terre est sphérique ce qui explique un
phénomène connu des marins : on voit, au loin, le mât d'un navire avant sa coque. Les premiers
pythagoriciens sont au commencement de l'hypothèse
héliocentrique. Parménide d'Élée (- 490),
découvrant que toute la lumière vient du soleil, est le premier
à expliquer les changements apparents de forme, observés pour la
lune.
Héraclide du
Pont (-388 ; - 315), élève de Platon (-427 ; -348),
serait l'auteur de l'hypothèse de rotation diurne de la terre
(d'après Aetius, Placita, ID, XTII, 3). .
La géographie
mathématique progresse à l'époque d'Aristote, même
si enseigner l'astronomie fut parfois interdit à Athènes, pour
des raisons religieuses. Aristote aurait considéré le stade (ou
coudée égyptienne, du temps de Sésostris) comme formant la
1/100000 ème partie du pôle à l'équateur.
§ Ératosthène
Considérant
les éclipses de lune, attribuées à l'ombre que fait la
terre, Aristarque de Samos (-310 ; -230) fait ses calculs en supposant
l'ombre cylindrique (son héliocentrisme, précurseur de
Copernic, sera prétexte à l'accuser d'impiété),
tandis que Hipparque de Nicée (-180 ; -125 ) utilise une ombre
conique, plus proche de la réalité. Hipparque contribue
à fonder la trigonométrie ; il est géocentriste,
contestant (comme Archimède) l'hypothèse
héliocentrique à cause de la taille démesurée
qu'il faudrait attribuer à l'univers. La parallaxe des
étoiles ne sera observée qu'à partir de Bradley.
Eratosthène
Au-delà des arpentages depuis longtemps pratiqués, la géodésie commence avec la mesure réalisée en Égypte, par Ératosthène de Cyrène (-276 ;-195), précédé cependant par Dicéarque de Messine (- -310), qui mesura un arc au nord de Syène (actuellement Assouan), et compara le rayon de la terre ainsi obtenu, à la hauteur des montagnes environnantes.
La méthode utilisée par Ératosthène ne nous est connue que par une description détaillée faite par Cléomède (De motu circulari, l, 10). Le résultat, 5000 stades entre Alexandrie et Syène, pour 1/50 du quart de la circonférence totale de la terre, accepté par Hipparque, sera confirmé par Strabon (Géographie, 132) et Pline (Histoire Naturelle, II, 247).
Ératosthène aurait dit : Si l'étendue de l'Océan Atlantique n'y faisait obstacle, on irait facilement par mer, de l'Ibérie (= Espagne) à l'Inde, en suivant un même parallèle.
§
Ptolémée
C'est
à Claude PTOLÉMÉE (110 ;160) , astronome,
astrologue, géographe, mathématicien, qu'on attribue une
vraie mathématisation de la géographie ; il a le courage
d'assumer les conséquences cartographiques de la
sphéricité de b)
des méridiens coupant des parallèles tracés en
cercles, centrés au pôle où les méridiens
convergent c) 1 seul méridien rectiligne (au centre), les autres en
cercles de plus en plus courbés en s'écartant; pour donner
l'illusion de perspective d)
une carte plane à l'intérieur d'une sphère armillaire
(peu utilisée !) Si
(a) ne s'applique qu'à des cartes "régionales", (b)
provient sans doute d'Hipparque, tandis que (c) ressemble à la
technique actuelle de Bonne. 7
Ptolémée
a) des
méridiens rectilignes convergeant vers le pôle, et des
parallèles rectilignes (perpendiculaires aux méridiens) b) des
méridiens coupant des parallèles tracés en cercles,
centrés au pôle où les méridiens convergent c) 1 seul
méridien rectiligne (au centre), les autres en cercles de plus en
plus courbés en s'écartant; pour donner l'illusion de perspective d) une carte plane
à l'intérieur d'une sphère armillaire (peu
utilisée !) romain font partie de ses
motivations. Al-Khwarizmi (connu pour avoir développé
l'algèbre) s'efforçait d'améliorer la
géographie de Ptolémée et les méthodes de
projection cartographique. Il
Sphère armillaire
Si (a) ne s'applique qu'à des cartes "régionales", (b) provient sans doute d'Hipparque, tandis que (c) ressemble à la technique actuelle de Bonne.
Ptolémée se trompe lourdement en mettant Marseille à la même latitude que Byzance et Babylone.
Sa valeur du rayon terrestre est faussée, car il préfère les résultats de Posidonius d’Apamée, et non ceux d'Ératosthène.
On lui doit des mots tels que latitude, longitude (= largeur, longueur du monde), minutes et secondes de degré, dans sa division du cercle en 60 "partes minutae primae", chacune divisée en 60 "partes minutae secundae". Le manuscrit grec du Traité de Géographie, de Ptolémée, parvient en Occident au début, du XTIIème siècle. Ce livre fut traduit de grec en français, pour la première fois en 1828, par l'abbé Ha1ma.
Les progrès en cartographie ont résulté de deux hypothèses : a) l'hypothèse géocentrique, qui conduit à un univers sphérique ; l'hypothèse antipodique, par laquelle les parties du monde présentent des symétries. Héron d'Alexandrie évalue la différence de longitude entre Rome et Alexandrie avec l'observation d'une éclipse de Lune, simultanément en ces deux villes.
2) Période médiévale: en terres d'Islam,
en Occident , en Chine
§
En Occident, après l'Empire romain
Mais Cosmas d'Alexandrie (519,
baptisé en 548), "géographe" chrétien que tous
suivront, attaque dès le premier de ses douze livres de Mémoires,
cette abominable hérésie que constitue la sphéricité
de
L'essentiel de la pensée médiévale, à cet égard, sera décrit ensuite, avec la cartographie.
§
En terres d'Islam
À Bagdad, le calife
al-Mamoun crée un observatoire astronomique, en 820 ;
Ibn Y1JNUS (astronome égyptien,
950-1009) en rend compte, attribuant l'exécution du travail à
Send Ben Ali et Kaled ben Abdal Malek. La
localisation de ces mesures varie parfois, selon les sources
consultées : * "Persuadés de la
sphéricité de la terre, ils mesurèrent un degré
terrestre en prenant simultanément la position du soleil de Palmyre
et de la plaine de Sin jar. Ils n'acceptaient rien qui n'ait
été confirmé par l'expérimentation. Un rapport
sur
Al - Khwarizmi
* "Zinjar plateau, close to
Baghdad", d'après Encyclopaedia Brittanica, à l'article
GEODESY.
* Dans la
plaine de Sangiar, et près de la côte de
* Deux expéditions furent conduites, l'une par al-Marwarrudhi,
l'autre par Ali ibn Isa al-Asturlabi ; en traversée Nord-Sud du
désert d'Irak, au sud de Sinjar (
On manque de
détails sur les méthodes employées, mais cela a dû
suffire pour se décider sur une valeur du mille romain. Al Batiani (=
Albategnius (850 ; 929), sabéen originaire de Rakka) est
cité à propos de ces mesures; il a fait progresser la
trigonométrie.
Au début de l’époque
médiévale, les grands géographes sont les chinois.
L’apogée de la géographie chinoise se situe vers les
VIIe et VIIIe siècles, sous la dynastie Tang. Une grande exactitude avec un quadrillage, sa grille de
coordonnées. Cette technique cartographique avancée
n’empêche pas la vision chinoise du cosmos d’être
encore parfaitement archaïque, avec une terre carrée sous un
ciel rond, ou encore une terre jouant le rôle du jaune dans
l’œuf universel. Et ils avaient la boussole !
Empereur Tang Tai Zong
§
En
Chine
Mesures antérieures
à Picard (bilan chronologique)
1) Avant 1500 :
-
310 : Dicéarque de
Messine fait une mesure au nord de SYÈNE; l'altitude des montagnes est
évaluée à 10 ou 15 stades (soit au plus 3000m), tandis que
la circonférence de la terre vaut trois cents à quatre cents
mille stades, avec un stade probable valant entre 148 et
-240 : Ératosthène de Cyrène
aurait utilisé un bêmatiste, qui est un marcheur
entraîné à marcher d'un pas égal pour l'arpentage.
Son résultat donne 5000 stades entre Alexandrie et Syène, pour
1/50 de circonférence totale, soit plus commodément 252 000
stades pour la circonférence terrestre ; cependant il s'agit de villes
qui ne sont pas situées sur le même méridien.
Entre Syène et Lysimadia (dans l'Hellespont, ville non retrouvée avec certitude), Ératosthène compte 13100 stades (au lieu 20 000), pour l'oecoumène, c'est-à-dire le monde habité connu.
-135 ; -
51 : Posidonius
d'Apamée, ami de Cicéron, travaillait à Rhodes. Il put
observer que Canopus (dans la constellation Carina) rase l'horizon à sa
culmination, alors qu'à Alexandrie, elle culmine à 7° 1/2 de
hauteur, lors de son passage au méridien. La réfraction
altérait ces données d'un 1/2°. Ces villes ne sont pas sur le
même méridien; leur distance était estimée par les
marins à 5000 stades. Posidonius d'Apamée évaluant la
différence de latitude à 1/48 de circonférence (au lieu de
5°1/4) conclut à 240 000 stades, pour la circonférence
terrestre. _
_
110 ; 160 : Ptolémée, à la suite de Posidonius, et de
Strabon, prend
820: al-Mamoun ; dans le
désert du Sinjar (à l'Ouest de Mossoul, en Iraq) les astronomes
arabes trouvent
2)
En Europe, de Fernel à Picard :
1550: Jean Fernel (1485
- 1558, médecin français) mesure
56746 toises, pour un écart de 1° en latitude, au
Nord de Paris; en calculant par avance la hauteur de passage
au méridien du soleil dans les jours à venir (fin
août) selon la latitude, en comptant les tours de roue,
au retour.
Jean
Fernel
1617 : Willebrord van Royen Snellius connu sous le nom
de Snellius (1580 - 1626) trouve 55 021 toises (ou 55 110 ?) , entre Allanaar et Berg-op-zoom [via
Leyde, dans les Pays-Bas actuels], par triangulation ; on lui
doit aussi le principe de Descartes (en optique, pour la réfraction).
Ce procédé [consistant à mesurer une seule
base et des angles dans plusieurs triangles qui se raccordent]
est proposé, en 1537, par Reiner Gemma Frisius (1508 ;
1555), qui publia (à 21 ans) en une édition soigneusement
corrigée, Cosmographicus liber Petri Apiani mathematici
... Ses contacts avec les espagnols lui permettaient d'être
au courant de l'actualité des découvertes. Il
dessine aussi des globes, et donne des leçons à
domicile à Mercator. Cette technique aurait été
mise en oeuvre par Tycho-Brahé, qui voulait situer avec
précision son observatoire astronomique insulaire (Uraniborg) entre
Copenhague et
Tycho Brahé
à Uraniborg
1633-1636
: Richard NORWOOD, (1590 ;
1675, astronome anglais) mesure 57 300 toises. Il s'était proposé
de déterminer la circonférence de la terre en mesurant, la
chaîne à la main, la distance de Londres à York; un degré de l'arc de méridien vaut
1644-1656:
Jean-Baptiste RICCIOLI
(1598 ; 1671 : jésuite, ami de Grimaldi) exécute la
commande du pape,.et mesure entre Rome et Rimini (le long de la vallée
du Tibre) 64 363 pas bolonais, c'est-à-dire 62 900 toises, pour un
degré. Soucieux de composer un livre de métrologie, il
s'était fait expédier un exemplaire du pied en usage dans
chaque pays (par les membres de sa Compagnie, les Jésuites) ;il critique
aussi, à juste titre, l'imprécision du travail de Snellius. Ses
mesures ont souffert du phénomène de réfraction
atmosphérique (déjà étudié par
Tycho-Brahé). Les tables de latitude et de longitude de lieux connus,
bien qu'encore inexactes, précèdent de 30 ou 40 ans la
réforme cartographique de G. Delisle.
La
controverse de l’aplatissement
Newton, opposé à Cassini
Newton
Une
polémique va naître en France, soumise à l'Académie
qu'avait créée Colbert au XVIIème siècle. On se rappellera
comment il est possible de se disputer lorsqu'il s'agit de manger les
oeufs-coque parle petit ou le gros bout (Gulliver à Lilliput). Les
jeunes académiciens tendent à être newtoniens. Voltaire
sera d'abord l'ami de Maupertuis, puis s'en moquera (le Docteur Akakia). Deux
expéditions sont décidées. Ces questions, pour
théoriques qu'elles soient, avaient aussi pour enjeu d'améliorer
les connaissances pour la navigation (il y va de plusieurs dizaines de
kilomètres), et la concurrence est rude entre Angleterre et France
(Louis XV, en 2ème partie du XVIIIème).
Pesanteur et latitude
Lorsque
Maupertuis et ses compagnons firent leurs mesures en Laponie, ils prirent garde
à un problème,. ( la
figure de
En 1672, à Cayenne,
Richer avait observé qu'entre la latitude de Paris et l'équateur,
on observait une variation pour la longueur du pendule battant la seconde ; une
hypothèse raisonnable consistait à considérer que la force
de pesanteur variait selon la latitude.
Mesures françaises et
étrangères aux XVIIème et XVIIIème siècles
§
Picard :
Le
procédé de triangulation donna de bonnes mesures, dès
qu'on disposa d'instruments de visée suffisamment précis,
associés à des techniques de calcul trigonométrique
connues depuis longtemps. [Dans son
rapport de 1669 à l'Académie, Picard insistait sur
l'étroite liaison qui doit exister entre opérations
topographiques et canevas de triangulation géodésique... Et
Colbert faisait connaître à l'Académie qu'il
désirait que l'on travaillât à faire-des cartes
géographiques plus exactes].
1669-
Cette
première mesure (avec une erreur de 14 toises) fut attendue par NEWTON,
pour publier en 1685, ses Principia. Prenant pour base Villejuif - Juvisy (au Sud de
Paris, la plaine du Long Boyau)
qu'il mesure
avec des perches de deux toises [il trouve 5663 toises du Châtelet],
Picard utilisa 13 triangles principaux, entre Sourdon (au Sud d'Amiens) et Malvoisine (voir
§
La
méridienne de Cassini :
J. Cassini
J. D. Cassini
1683 - 1718, Cassini et Philippe de La Hire (1640-1718) entreprennent
de prolonger ce travail vers le Nord et vers le Sud. Les travaux débutent sous la direction de
Jean-Dominique Cassini, mais sont interrompus dès la fin de l'année,
par la mort de Colbert (son successeur, Louvois, s'en désintçresse,
et les crédits sont coupés). En 1700, Cassini, aidé par
son fils Jacques, reprend le travail, l'achevant en 1701 (au Canigou). La
guerre de succession d'Espagne absorbant tous les crédits, la partie
nord (confiée à
Cette
méridienne, dont les stations astronomiques principales sont Collioure,
Paris, Dunkerque, est appuyée sur trois bases :
- la base de Leucate-Saint Nazary, près de Perpignan (1701) ;
- la base de Villejuif-Juvisy, de Picard (1669) ;
-la base de Dunkerque (1718). On choisissait
d'observer simultanément la même étoile, "afin
d'éviter le scrupule qu'on peut avoir de quelques variations de hauteur
des étoiles fixes en différentes saisons de l'année"
.
Avec ces mesures, Jacques Cassini trouve, pour un degré de méridien, 57 097 toises sur Paris-Collioure, 56 960 toises sur Paris-Dunkerque, d'où un allongement selon l'axe polaire de 0,07.
§
Carte
de France, par Cassini de Thury :
En 1733, Jacques Cassini et son fils Cassini de Thury,
avec Maraldi, joignent Paris à Saint-Malo par une chaîne de triangles.
Picard avait étudié les phénomènes d'éclipses
et d'occultations des satellites galiléens de Jupiter, comme méthode
pour déterminer des longitudes d'un grand nombre de villes côtières
(le phénomène, daté d'avance dans une table, permet de
connaître l'heure sidérale, et l'heure du méridien de
l'observatoire). Ainsi, les longitudes de St-Malo et de Strasbourg étaient-elles
fixées.
Cependant les mesures de cet arc de parallèle contredisaient
encore l'aplatissement aux pôles. Lorsque Maupertuis (le 13 Novembre
1737) communique les résultats de l'expédition en Laponie, les
mesures de Cassini apparaissent comme fausses, et il est décidé
de re-mesurer la méridienne ; on confie cette tâche, en 1738,
à Cassini de Thury et à l'abbé
Corrigeant l'amplitude astronomique de l'arc de Picard, avec un secteur
de Graham, et tenant compte de l'aberration annuelle des étoiles
(découverte par Bradley en 1728), Le Monnier trouve 57183 toises (en
1740), au lieu des 57030 toises attribuées par Cassini.
On peut encore ajouter, au-delà de ce travail de mesures aussi
rigoureux que possible, qu'une réforme cartographique est
impulsée par Guillaume Delisle (1675-1726), et Jean-Baptiste Bourguignon
d'Anville (1697-1782).
Expéditions
.
Ces expéditions furent demandées par l'Académie, et
présentées favorablement au roi Louis XV par le comte de
Maurepas, ministre, et depuis 1725, académicien honoraire.
L'arc de
méridien, pour un degré, fut évalué respectivement
(après mesures et calcul) :
en 1737, en Laponie (66° Nord), à
57438 toises, par Maupertuis [en 7 triangles] ;
en 1740, en France (49° Nord), à
57074 toises, par
en 1743, sous l'équateur (0°),
à 56737 toises, par Bouguer et
en 1751, au Cap (33° Sud), à 57037
toises, par La Caille.
TI faudra,
pour expliquer les divergences "assez considérables" dans les
mesures, comparer les toises (du Châtelet, de Laponie, du Pérou,
de l'Académie) ; ces mesures conduisaient, en effet, à des
aplatissements différents.
§
En
Laponie (Maupertuis)
Maupertuis Celsius
Si cette expédition fut la première à donner ses
résultats (le voyage ayant été nettement plus court),
elle partit un an après l'expédition du Pérou. Quatre
membres de l'Académie des Sciences en firent partie: Pierre-Louis Moreau
de Maupertuis (1698-1759),
Alexis-Claude ClaIraut (1713-1765), Charles-Etienne Camus (1699-1768), Pierre-Charles
Le Monnier (1715-1799), auxquels se joint un correspondant, l'abbé
Réginald Outhier (1694-1774). Un professeur d'astronomie Anders Celsius
(17011744), de l'université d'Uppsala (en Suède, pays d'accueil),
sera l'interlocuteur avec le roi, et associé aux observations.
Partie de Dunkerque, le 2 mai 1736, cette mission est à
Stockholm le 21 mai ; les îles se révèlent trop basses le
long de la côte, aussi le fleuve Tomea (= Tornio, en finnois) guidera, du
nord au sud, le parcours de la mission. Un détachement de l'armée
suédoise est affecté pour aider aux travaux. Il fallait profiter
de l'été, et le 2 septembre, toutes les mesures d'angles de
triangulation sont achevées. L'expédition est sans doute
responsable d'un feu de forêt qui dura une semaine, observable à
La chaîne géodésique s'étend sur environ
Après quelques vérifications (et une
répétition de certaines mesures, pour être sûr), le
matériel fut embarqué en juin 1737, fit naufrage (la toise
étalon est alors très rouillée) ; mais les
académiciens, peuvent être de retour à Paris, le 21
août. Maupertuis présente, le 13 novembre 1737, un compte-rendu
triomphant à l'Académie, en séance publique solennelle.
§
Au
Pérou (Bouguer et
Bouguer Charles de
Partie de
Le vice-roi siège à Lima, le courrier entre Paris et
Quito (aller et retour) peut mettre deux ans. L'altitude minimale est 2800m, et
il faudra parfois monter à 4000m pour installer des stations
observables, lorsque la brume, très fréquente, veut bien se
dégager. Les Indiens qu'on embauche disparaissent facilement en pleine
nuit, abandonnant les européens, emportant le matériel qui leur
plait. Et parfois un tremblement de terre dérègle les
installations: Une première base est mesurée à Yarouqui,
au nord de Quito ; puis le froid, la neige, le mal des montagnes
accompagneront, des années durant, les académiciens
français.. L'autre base sera Cuença (pour Godin) ou Tarqui (pour
Bouguer et
En Italie, et aussi au
XIXème siècle
1751, au Nord du Cap (de Bonne
espérance), l'abbé Nicolas Louis de
1754, entre Rome et Rimini, les pères
jésuites Maire et Boscowitch mesurent 56973 toises.
1762-1763, en PIÉMONT, entre Andrate
et Mondovi, Beccaria obtient 57468 toises.
1768, en Amérique du NORD (Maryland
& Pensylvanie), Mason et Dixon trouvent 56888 toises.
1801-1803 - Svanberg, sur un arc plus long
que celui de Maupertuis, établit un degré égal à
57196 toises, en raison d'une erreur sur l'amplitude astronomique, égale
à 10" ;
Depuis, au XIXème
siècle, nombre d'autres arcs furent mesurés au Bengale, dans
les Indes orientales, en Courlande, dans le Hanovre, en Prusse orientale,
au Danemark, etc.
.