Nicolas DESTAINVILLE

Dynamique de flips dans les pavages aléatoires de losanges

Nous étudions la dynamique (classique) de flips élémentaires dans les pavages bi-dimensionnels de losanges de symetrie quelconque. Les flips élémentaires sont des réarrangements locaux de tuiles qui permettent d'explorer les espaces de pavages via des chaînes de Markov. Nous déterminons les vitesses de convergence de ces processus dynamiques discrets vers la distribution d'équilibre statistique et nous montrons que cette dynamique est "rapidement mélangeante" : les temps ergodiques sont polynomiaux en la taille du système, a des corrections logarithmiques près. Nous utilisons une symétrie intrinsèque des ensembles de pavages qui permet de les décomposer en sous-ensembles, ou une méthode de de théorie des probabilités (la technique "des couplages") peut être appliquée, avant de recomposer la dynamique sur les ensembles complets. Il est également intéressant de noter que cette étude fait intervenir des statistiques de valeurs extrêmes, les distributions de Gumbel.