Le but de cette thèse est d'étudier diverses propriétés
arithmétiques de la beta-numération.
Plus particulièrement, on s'intéresse aux ensembles jouant les rôles
d'entiers, de décimaux et de rationnels en base beta, et plus
particulièrement aux systèmes obtenus lorsque beta vérifie certaines
propriétés algébriques, par exemple lorsque beta est un nombre de Pisot.

On introduit des fractions continues généralisées, pour lesquelles les
quotients partiels sont des beta-entiers. Dans le cas du nombre d'or,
l'introduction d'un algorithme d'Euclide modifié permet de généraliser un
résultat bien connu dans le cadre arithmétique traditionnel : les
fractions continues finies obtenues correspondent aux éléments du corps
engendré par la base de numération.

L'étude des systèmes de beta-numération met également en correspondance
des propriétés de nature géométrique et combinatoire. Par exemple, 
les nombres de Parry confluents sont caractérisés par le fait que le fractal
de Rauzy associé est stable sous une symétrie centrale. Diverses
caractérisations combinatoires sont également associées à cette
classe de nombres. 

L'ensemble des beta-entiers n'est pas stable sous les lois usuelles, qui
font apparaître une partie fractionnaire. Pour les systèmes de numérations
définis par un nombre de Perron hyperbolique, on n'obtient qu'un nombre
fini de parties fractionnaires finies ou ultimement périodiques, qui sont
caractérisées grace à un algorithme lorsque beta est un nombre de Parry.