Colloquium du MAPMO

Sous-ensembles homogènes de ²

Nous appelons sous-ensemble homogène de degré k pour F du plan discret ² tout sous-ensemble A tel qu'à travers toutes les portions possibles d'une fenêtre finie que l'on translate apparaît toujours le même nombre k de points de A. Nous montrons deux propriétés, il existe un sous-ensemble homogène de degré 1 pour F si et seulement si F pave le plan par translation. Si la fenètre est rectangulaire tout sous-ensemble homogène de degré k pour F est l'union disjointe de k sous-ensembles homogènes de degre 1 pour F.

La théorie des probabilités libres permet de faire des prédictions sur les spectres de grandes matrices tirées au hasard. On verra que ces prédictions s'appliquent aussi aux formes des diagrammes d'Young qui apparaissent dans certaines opérations sur les représentations du groupe symétrique (restriction, induction, produit tensoriel).