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Aspects probabilistes de systèmes dynamiques

Orléans, les 14 et 15 novembre 2002

Avec le soutien financier du projet MathSTIC Systèmes Dynamiques et Algorithmes


Organisatrices: Viviane Baladi Viviane.Baladi@math.jussieu.fr
Martine Babillot mbab@labomath.univ-orleans.fr
Secrétariat: Virginie Foucault virginie@labomath.univ-orleans.fr

Date limite d'inscription 26 octobre 2002.


Ces journées ont pour but de présenter différentes techniques pour traiter des aspects probabilistes de certains systèmes dynamiques grâce à trois mini-cours de 2 heures donnés par :

Michel BENAIM, Jean-Pierre CONZE, Hans-Henrik RUGH
et des exposés de jeunes chercheurs.

Sujets des minis cours

Michel BENAIM Processus avec renforcement et systèmes dynamiques
  Les processus aléatoires avec renforcement constituent un domaine de recherche qui s'est beaucoup développé depuis une quinzaine d'année au sein des probabilités "théoriques" (Marches aléatoires et diffusions renforcées) et "appliquées" (algorithmes stochastiques, processus d'évolution et d'apprentissage en économie, biologie, etc).

L'objet de ce mini-cours est de montrer comment certaines idées et techniques de systèmes dynamiques déterministes s'avèrent particulièrement fécondes pour analyser le comportement de ces processus.

 
Jean-Pierre CONZE Vitesse dans le TCL pour les systèmes dynamiques sans quasi-compacité
  On se propose de présenter deux méthodes permettant d'obtenir un théorème central limite (TCL) avec vitesse pour les systèmes dynamiques, quand on ne dispose pas d'un opérateur de transfert avec quasi-compacité.

Dans une première partie, on exposera des résultats obtenus en collaboration avec A. Raugi. On se placera dans une situation "avec opérateur de transfert", mais sous des hypothèses spectrales faibles. On montrera comment on peut obtenir dans ce cas, de façon élémentaire, une vitesse de convergence des itérés de l'opérateur. Une extension de ce résultat permet alors d'appliquer un théorème de E. Rio pour obtenir, sous des hypothèes convenables, le TCL avec vitesse optimale.

Dans une deuxième partie, on abordera des situations où l'on ne dispose pas d'un opérateur de transfert. On présentera le principe d'une méthode développée par C. Jan, F. Pène et S. Le Borgne pour obtenir une vitesse "sous-optimale" dans le TCL, pour certains systèmes dynamiques. Cette méthode pourra éventuellement faire l'objet d'un exposé plus détaillé par l'un de ses auteurs.

 
Hans-Henrik RUGH Contraction des cônes et systèmes dynamiques
  La métrique de Hilbert et la theorie sur la contraction des cônes ont eu une renaissance grâce aux applications aux systèmes dynamiques. Nous allons décrire en détail comment cela fonctionne et comment on peut en déduire des propriétés ergodiques pour certains systèmes dynamiques.


Informations Pratiques :