LICENCE DE MATHÉMATIQUES

Parcours MIASL

Cette filière s'adresse aux étudiants intéressés par les mathématiques et les sciences du langage (c'est-à-dire les mathématiques et ses applications dans le traitement automatique des langues naturelles).
Disposant d'une double compétence en mathématiques et en linguistique, les étudiants trouveront naturellement leur place dans un Masters de Mathématiques à vocation professionnelle tel que le Master PASSION ou un master de linguistique ou de traitement automatique des langues naturelles comme le Master Linguistique avancée et applications à Orléans.

1er Semestre

Tronc commun

Introduction au raisonnement mathématique 1 : 55h - 6 Crédits
- Logique et manipulations ensemblistes. Injection, surjection.
- Structure d'ordre, majorant, minorant, notion de borne supérieure.
- Suites monotones, suites adjacentes, suites récurrentes
- Structure vectorielle de R² et de R³. Sous-espaces vectoriels.
- Applications linéaires
Introduction au raisonnement mathématique 2 : 55h - 6 Crédits
- Nombres complexes. Suites et fonctions.
- Fonctions usuelles.
- Continuité, dérivabilité.
- Etude de fonctions.
Algorithmique et Programmation 1 : 60h - 6 Crédits
- Algorithmique élémentaire.
- Structures conditionnelles.
- Boucles.
- Preuves, invariants.

Options du parcours

Introduction à la linguistique : 48h - 6 Crédits
- Le but de ce cours est de permettre aux étudiants de disposer d'un panorama global de l'ensemble des questions qui intéressent les linguistes, et d'acquérir les techniques de base de la description linguistique
Introduction à la syntaxe : 48h - 6 Crédits
- Place épistémologique de la syntaxe par rapport à la grammaire et aux principales disciplines de la linguistique
- Pr´sentation de la notion de phrase
- Les catégories et les fonctions syntaxiques : critères d'identification
- Initiation à la syntaxe distributionnelle (tests syntaxiques, ACI ...)

2ème Semestre

Tronc commun

Algèbre et Analyse 1 : 110h - 12 Crédits
- Algèbre linéaire en dimension finie : Espaces et sous-espaces vectoriels, bases, dimension, applications linéaires, matrices, systèmes linéaires.
- Fonctions réciproques
- Théorèmes de Taylor, développements limités
- Calcul des primitives : changement de variable, intégration par parties, intégration des fractions rationnelles
Introduction à un logiciel de calcul scientifique : 40h - 4 Crédits
- Utilisation de MAPLE
- Illustration du cours d'Algèbre et Analyse
Apprentissage de traitements de texte scientifiques : 20h - 2 Crédits
- Apprentissage de base du LaTeX

Options du parcours

Phonétique et acoustique : 48h - 6 Cr&²eacute;dits
- Notions fondamentales sur la production articulatoire des sons du langage et les divisions principales dans lesquelles le système API classe des derniers
- Bases de la phonétique acoustique et ses outils
- Initiation à l'étude du système auditif
Lexicologie, lexicographie, sémantique lexicale : 24h - 6 Crédits

3ème Semestre

Tronc commun

Anglais 1: 54h - 5 Crédits
- Comprendre à l'écrit et à l'oral l'essentiel de l'information d'un message portant sur des thèmes et d'un niveau conceptuel compatible avec les exigences du premier cycle de l'enseignement supérieur
- Restituer cette information et l'utiliser pour s'exprimer de manière simple à l'écrit et à l'oral
Algèbre et Analyse 2 : 110h - 9 Crédits
- Notions d'idéal, application aux polynômes : racines, racines multiples, théorème de Bezout, décomposition en polynômes irréductibles
- Réduction des endomorphismes : théorème de trigonalisation, polynômes d'endomorphismes, théorème des noyaux, théorème de Cayley Hamilton. Application aux systèmes différentiels.
- Intégrale de Riemann sur un intervalle compact : intégrabilité fonctions en escalier, exemples, propriétés de l'intégrale, changement de variable et intégration par parties , calculs approchés.
- Suites de Cauchy, Théorème de Bolzano-Weierstrass
- Intégrales généralisées et séries numériques.
Calcul scientifique 1 : 44h - 5 Crédits
- Initiation à Scilab.
- Représentation graphique des données matricielles.
- Utilisation des graphiques 2D, 3D.
- Construction de vecteurs, de matrices, extraction de sous-matrices, résolution de systèmes linéaires
- Générateur aléatoire, simulation de lois uniformes, de lois discrètes. Exemples et exercices.
- Programmation de la méthode de Gauss.
- Résolution numérique des équations différentielles non linéaires.
Probabilités : 50h - 4 Crédits
- Espace de probabilités et modélisation de phénomènes aléatoires
- Probabilités conditionnelles, indépendance, formule de Bayes
- Variables aléatoires discrètes, lois usuelles
- Moments
- Loi des grands nombres
Projet Personnalisé et Professionnel : 8h - 2 Crédits
- Réflexion sur les motivations personnelles qui ont conduit l'étudiant à s'engager dans cette filière
- Enquête sur un ou plusieurs métiers accessibles à l'issue de cette formation
- Définir le parcours personnel à l'intérieur de la filière induit par la carrière choisie
- Définir des voies de repli

Options du parcours

Sémantique : 48h - 5 Crédits
- Introduction aux méthodes, théories et débats de la sémantique contemporaine, sous ses deux formes (sémantique linguistique et sémantique formelle)
- Développement de la capacité à isoler la signification d'une unité sémantique et d'expliquer le passage de cette signification aux différents sens (polysémie lexicale)
- Introduction contrastive à la sémantique des propositions et à celle des énoncés

4ème Semestre

Tronc commun

Analyse 3 : 110h - 12 Crédits
- Suites de fonctions : convergence simple et uniforme, propriétés de la fonction limite
- Séries entières : rayon de convergence, propriétés de la fonction somme, développement en série entière, théorème d'Abel, exponentielle complexe
- Intégrales à paramètres (sur un intervalle compact) : continuité et dérivabilité
- Fonctions de Rⁿ dans R^p : les trois normes classiques, convergence de suites, continuité, dérivées partielles, matrice jacobienne, théorème de composition, dérivées partielles d'ordre supérieur, formules de Taylor, applications
- Intégrales multiples sur des exemples simples
Calcul scientifique 2 : 48h - 6 Crédits
- Utilisation du logiciel Scilab
- Algèbre linéaire : calcul de vecteurs propres et de valeurs propres.
- Recherche des zéros d'une fonction : dichotomie, Newton, point fixe
- Résolution de systèmes non-linéaires
- Equations différentielles : méthode d'Euler, modélisation
- Recherche des extrema de fonctions à plusieurs variables

Options du parcours

Syntaxe : 48h - 6 Crédits
- Ce cours aborde les principales notions de syntaxe dans le modèle de la grammaire générative. Il se place dans une optique de syntaxe générale et non dans le cadre d'un cours de syntaxe du français
Introduction au Traitement Automatique du Langage : 18h - 6 Crédits
- Ce cours initie les étudiants au Traitement Automatique du Langage (TAL). Il s'agit d'un aspect applicatif des sciences du langage réunissant la linguistique et l'informatique.
- Travaux dirigés sur ordinateur et projet

5ème Semestre

Tronc commun

Anglais 2 : 54h - 5 Crédits
- Travail de compréhension et d'expression à partir de documents authentiques portant sur des innovations technologiques, des découvertes ou des avancées scientifiques
- Support : vidéo, audio, articles de presse
Intégration et Espaces fonctionnels : 110h - 10 Crédits
- Rappels et compléments, limite inférieure et limite supérieure d'une suite de nombres réels
- Espaces métriques : notions de topologie, continuité espaces complets et compacts, théorème du point fixe
- Espaces normés : applications linéaires continues, espaces de Banach
- Espaces de Hilbert, théorè,me de projection
- Introduction à l'intégrale de Lebesgue : tribus, mesures, comparaison avec l'intégrale de Riemann, théorèmes de convergence croissante et de convergence dominée

Options du parcours

Traitement de l'information : 48h - 5Crédits
- Les théories de l'information et les théories de la communication font l'objet d'une présentation croisé qui permet de définir, par oppositions er par rapprochements, les concepts fondateurs de ces deux domaines
Formalismes syntaxiques : 30h - 5 Crédits
Pargatique des énonés : 24h - 5 Crédits

6ème Semestre

Options du parcours

Probabilités et Statistiques : 100h - 10 Crédits
- Espaces probabilisés.
- Variables aléatoires réelles. Moments, lois usuelles.
- Vecteurs aléatoires. Lois marginales, lois conditionnelles, moments, covariance, coefficient de corrélation, indépendance
- Sommes de lois
- Lois gaussiennes, théorème de Cochran et de Fisher, lois réduites des gaussiennes
- Khi-deux, Student, Fisher
- Suite de variables aléatoires, convergence en probabilité, loi faible des grands nombres
- Initiation aux statistiques
Théorie des langages formels : 54h - 6 Crédits
- Hiérarchie des grammaires et des langages
- Langages réguliers et automates finis
- Langages non contextuels et éléments d'analyse syntaxique
Théorie de l'information et de la communication : 48h - 6 Crédits

De l'analyse textuelle à l'analyse du discours.
L'étude des conditions de production du discours
Formation discursive, surface discursive et discours
Applications des théories de l'énonciation, de la polyphonie, du dialogisme et de l'argumentation dans la langue à l'analyse du discours
L'étude des conditions de réception du discours
L'analyse du discours médiatique
Réseaux de communication
Communication externe et interne de l'entreprise
L'argumentation publicitaire

Pragmatique de l'interaction : 30h - 3 Crédits
- Les approches interactionnistes.
- Notion de psychosociologie
- Faces et territoires
- Termes d'adresse
- Pragmatique de la politesse
- Analyses de la conversation
- Préférence pour l'accord et principe de coopération
- Pragmatique située
- Ethnométhodologie

Linguistique française

La syntaxe de la phrase complexe : définitions, taxinomies, propriétés internes et externes de chaque classe, critères de distinction, représentations formelles.
La s´mantique des temps en français

Morphologie : 48h - 6 Crédits

L'objectif du cours est d'introduire aux modèles morphologiques contemporains, ainsi qu'aux discussions sur la nature et la place des processus morphologiques. Les étudiants seront formés à la fois à la connaissance de la diversité des phénomènes morphologiques connus, à celle des différents modèles classiques et récents qui essaient d'en rendre compte.