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Horaire (sous réserve de modifications) :
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Cours (24h) :
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jeudi 17 janvier, 8h-10h, salle L2
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mercredi 23 janvier, 8h-10h, salle L2
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jeudi 24 janvier, 10h15-12h15, salle L2
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jeudi 31 janvier, 10h15-12h15, salle L2
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jeudi 7 février, 10h15-12h15, salle L2
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jeudi 21 février, 10h15-12h15, salle L2
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mercredi 6 mars, 8h30-10h, salle L2
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jeudi 7 mars, 10h15-12h15, salle L2
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mardi 12 mars, 10h15-12h15, salle L2
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mercredi 20 mars, 10h15-12h15, salle L2
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jeudi 28 mars, 10h15-12h15, salle L2
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jeudi 4 avril, 10h15-12h15, salle L2
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jeudi 11 avril, 10h15-12h15, salle L2
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TD (36h) :
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jeudi 17 janvier, 10h15-12h15, salle L2
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jeudi 24 janvier, 8h-10h, salle L2
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mercredi 30 janvier, 8h30-10h, salle L2
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jeudi 31 janvier, 8h30-10h, salle L2
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mercredi 6 février, 8h30-10h, salle L2
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jeudi 7 février, 8h30-10h, salle L2
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mercredi 13 février, 8h30-10h, salle L2
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jeudi 14 février, 8h30-10h, salle L2
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jeudi 14 février, 10h15-12h15, salle L2
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mercredi 20 février, 8h30-10h, salle L2
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jeudi 21 février, 8h30-10h, salle L2
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jeudi 7 mars, 8h30-10h, salle L2
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mercredi 13 mars, 8h30-10h, salle L2
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jeudi 14 mars, 8h30-10h, salle L2
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mercredi 20 mars, 8h30-10h, salle L2
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jeudi 21 mars, 8h30-10h, salle L2
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mercredi 27 mars, 8h30-10h, salle L2
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jeudi 28 mars, 8h30-10h, salle L2
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mercredi 3 avril, 8h30-10h, salle L2
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jeudi 4 avril, 8h30-10h, salle L2
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mercredi 10 avril, 8h30-10h, salle L2
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jeudi 11 avril, 8h30-10h, salle L2
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mercredi 17 avril, 8h30-10h, salle L2
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Révision :
jeudi 2 mai, à partir de 8h30, salle pticrem (au sous-sol du bâtiment de mathématiques)
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Examens :
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partiel : mercredi 13 mars, 8h-10h, salle L2
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session 1 : vendredi 3 mai, 9h-12h, S203
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session 2 : période du 17 au 29 juin
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Contenu maximal
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Compléments de topologie
(résumés du cours 1,
2;
exercices 1,
2)
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Distributions tempérées
(résumé du cours;
exercices 1,
2,
3,
4)
Définitions et propriétés fondamentales
Exemples
Opérations : dérivation, multiplication, convolution, transformation de Fourier
Théorèmes de Paley-Wiener
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Espaces de Sobolev Hs(Rn)
()
Théorèmes fondamentaux
(plongement, trace, Rellich)
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Applications aux EDP
(Équations aux Dérivées Partielles)
dans Rn :
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Équation de Laplace, potentiel newtonien
()
Principe du maximum, fonctions harmoniques, formule de la moyenne
Problème de Dirichlet, noyau de Poisson
Relation avec les fonctions holomorphes
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Équation de la chaleur, noyau de la chaleur
()
Principe du maximum parabolique
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Équation des ondes
()
Théorème de la moyenne (Ásgeirsson),
solution fondamentale
Propagation à vitesse finie, principe de Huyghens
Conservation d'énergie, équipartition d'énergie
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Bibliographie:
-
J.-M. Bony,
Cours d'analyse - Théorie des distributions et analyse de Fourier,
Ecole Polytechnique (2001)
-
H. Brezis,
Analyse fonctionnelle - Théorie et applications,
Masson (1983, 1993), Dunod (1999)
-
J.J. Duistermaat & J.A.C. Kolk,
Distributions - Theory and applications,
Birkhäuser (2010)
-
I.M. Guelfand & G.E. Chilov,
Les distributions
-
tome 2,
Espaces fondamentaux,
Dunod (1964)
-
tome 3,
Théorie des équations différentielles,
Dunod (1965)
-
D.D. Haroske & H. Triebel,
Distributions, Sobolev spaces, elliptic equations,
Eur. Math. Soc. (2008)
-
L. Hörmander,
The analysis of linear partial differential operators I - Distribution theory and Fourier analysis,
Springer-Verlag (1983, 1990, 2003)
-
L. Schwartz,
Théorie des distributions,
Hermann (1950/1951, 1966, 1997)
-
R.S. Strichartz,
A guide to distribution theory and Fourier transforms,
CRC Press (1994), World Scientific (2003)
-
M.E. Taylor,
Partial differential equations I - Basic theory,
Springer-Verlag (1996, 1997, 1999, 2010)
-
C. Zuily,
Eléments de distributions et d'équations aux dérivées partielles - Cours et problèmes résolus,
Dunod (2002)
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