http://www.univ-orleans.fr/mapmo/membres/anker/enseignement/AF2.html
Département de Mathématiques
Master de Mathématiques
SMO2MA03 - Analyse fonctionnelle & applications aux EDP
Présidents de jury : Didier CHAUVEAU
Maïtine BERGOUNIOUX (ATI)
Jean-Philippe ANKER (AMA)
Secrétariat : Anne LIGER
Semestre 2, 2011-2012
Calendrier universitaire 2011-2012 Emploi du temps de M1/S2

Stefan BANACH (1892-1945) Sergueï Lvovitch SOBOLEV (1908-1989) Laurent SCHWARTZ (1915-2002)

  • Horaire :
    • Cours (20h) & TD (30h) : jeudi 9h-12h, salle L2 & vendredi 9h-12h, salle L2
    • Séances supprimées : 26 janvier, 2 février, 3 février, 19 avril, 20 avril
    • Séances supplémentaires :
  • Révisions :
  • Examens :
    • partiel : vendredi 16 mars, 9h-12h, salle L2
    • session 1 : mercredi 16 mai, 14h-17h, bâtiment de mathématiques, salle epsilon
    • session 2 : période du 21 au 30 juin

Contenu maximal
  • Compléments de topologie (résumés du cours 1, 2; exercices 1, 2)
  • Distributions tempérées (résumé du cours; exercices 1, 2, 3, 4)
    Définitions et propriétés fondamentales
    Exemples
    Opérations : dérivation, multiplication, convolution, transformation de Fourier
    Théorèmes de Paley-Wiener
  • Espaces de Sobolev Hs(Rn) ()
    Théorèmes fondamentaux (plongement, trace, Rellich)
  • Applications aux EDP (Équations aux Dérivées Partielles) dans Rn :
    • Équation de Laplace, potentiel newtonien ()
      Principe du maximum, fonctions harmoniques, formule de la moyenne
      Problème de Dirichlet, noyau de Poisson
      Relation avec les fonctions holomorphes
    • Équation de la chaleur, noyau de la chaleur ()
      Principe du maximum parabolique
    • Équation des ondes ()
      Théorème de la moyenne (Ásgeirsson), solution fondamentale
      Propagation à vitesse finie, principe de Huyghens
      Conservation d'énergie, équipartition d'énergie

Bibliographie:
  • J.-M. Bony, Cours d'analyse - Théorie des distributions et analyse de Fourier, Ecole Polytechnyque (2001)
  • H. Brezis, Analyse fonctionnelle - Théorie et applications, Masson (1983, 1993), Dunod (1999)
  • J.J. Duistermaat & J.A.C. Kolk, Distributions - Theory and applications, Birkhäuser (2010)
  • I.M. Guelfand & G.E. Chilov, Les distributions
    • tome 1, Dunod (1962)
    • tome 2, Espaces fondamentaux, Dunod (1964)
    • tome 3, Théorie des équations différentielles, Dunod (1965)
  • D.D. Haroske & H. Triebel, Distributions, Sobolev spaces, elliptic equations, Eur. Math. Soc. (2008)
  • L. Hörmander, The analysis of linear partial differential operators I - Distribution theory and Fourier analysis, Springer-Verlag (1983, 1990, 2003)
  • L. Schwartz, Théorie des distributions, Hermann (1950/1951, 1966, 1997)
  • R.S. Strichartz, A guide to distribution theory and Fourier transforms, CRC Press (1994), World Scientific (2003)
  • M.E. Taylor, Partial differential equations I - Basic theory, Springer-Verlag (1996, 1997, 1999, 2010)
  • C. Zuily, Eléments de distributions et d'équations aux dérivées partielles - Cours et problèmes résolus, Dunod (2002)

Archives d'examens :


Dernière mise à jour : mercredi 16 mai 2012