http://www.univ-orleans.fr/mapmo/membres/anker/enseignement/GL.html
Université El Manar de Tunis
Faculté des Sciences, Département de Mathématiques
Mastère d'Analyse Harmonique
Introduction à l'analyse harmonique sur les groupes de Lie

Année académique
2008-2009

En construction
Pavage du disque hyperbolique
(M.C. Escher)

  • Enseignant : Jean-Philippe ANKER (Université d'Orléans, web, e-mail)
  • Autres enseignants :
    • Lotfi KAMOUN (Faculté des Sciences de Monastir, e-mail)
    • Salem BEN SAID (Université Henri Poincaré - Nancy 1, e-mail)
  • Emploi du temps : 15 heures
    • lundi 20 octobre 2008, 14h-17, S2
    • jeudi 23 octobre 2008, 14h-17h, S4
    • samedi 25 octobre 2008, 8h-11h30, Salle de DEA
    • lundi 27 octobre 2008, 14h-17, S2
    • jeudi 30 octobre 2008, 14h-17h, S4
  • Examens :
    • première session :
    • seconde session :

Contenu (maximal)
  • 1. Préliminaires sur les groupes classiques
    • 1.1. Groupes topologiques localement compacts (Lotfi KAMOUN)
    • 1.2. Espaces homogènes, actions de groupes (Lotfi KAMOUN)
    • 1.3. Exemples (Lotfi KAMOUN)
      • groupes linéaires GL(n,R ou C), SL(n,R ou C)
      • groupes orthogonaux O(n), SO(n)
      • groupes unitaires U(n), SU(n)
    • 1.4. Mesure de Haar (pdf)
    • 1.5. Intégration sur les espaces homogènes (pdf)
    • 1.6. Sous-variétés de Rn
    • 1.7. Groupes et algèbres de Lie linéaires (Lotfi KAMOUN)
    • 1.8. Structure riemannienne
  • 2. Représentations des groupes compacts (Lotfi KAMOUN)
  • 3. Paires de Gelfand (pdf)
  • 4. Analyse de Fourier (radiale) sur l'espace euclidien Rn
    Fonctions de Bessel
  • 5. Analyse de Fourier (radiale) sur la sphère Sn-1
    Harmoniques sphériques (zonales)
  • 6. Analyse de Fourier (radiale) sur l'espace hyperbolique Hn
    Fonction hypergéométrique
  • 7. Analyse de Fourier (radiale) sur l'arbre homogène Tq
  • 8. Basic representation theory of linear Lie groups (Salem BEN SAID, pdf)
    Lie algebras of linear Lie groups : a brief review
    Representations of linear Lie groups
    An application of Nelson's theorem
  • 9. Representations of SL(2,R), and beyond (Salem BEN SAID, pdf)
    Basic properties of SL(2,R) and SU(1,1)
    Finite dimensional representations of SL(2,R)
    An application : the wave equation
    The discrete series representations of SL(2,R)

Documents pour des exposés
  • Géométries sphérique et hyperbolique
    3 premiers chapitres du livre de Ratcliffe (1, 2, 3, 4, 5, 6)
  • Représentations de SU(2) et de SO(3)
    2 premiers chapitres du livre de Sugiura (1, 2, 3, 4, 5)

Références bibliographiques
  • Géométrie et groupes de Lie :
    • S. Helgason, Differential geometry, Lie groups, and symmetric spaces, Academic Press (1978) / Amer. Math. Soc. (2001), 641 pp.
    • A.W. Knapp, Lie groups beyond an introduction, Progress Math. 140, Birkhäuser (1996)
    • R. Mneimné & F. Testard, Introduction à la théorie des groupes de Lie classiques, Hermann (1986)
    • J.G. Ratcliffe, Foundations of hyperbolic manifolds, Springer (1994), 747 pp.
  • Traités classiques sur les fonctions spéciales :
    • A. Erdélyi, W. Magnus, F. Oberhettinger & F.G. Tricomi, Higher transcendental functions I, II, III, McGraw-Hill (1953-1955) / Robert E. Krieger (1981)
    • N.N. Lebedev, Special functions and their applications, Dover (1972)
  • Analyse harmonique sur les groupes de Lie
    • Analyse harmonique, Les Cours du C.I.M.P.A. (1982)
      J.-L. Clerc, Les représentations des groupes compacts, pp. 145-234
      P. Eymard, Analyse de Fourier euclidienne, pp. 1-144
      J. Faraut, Analyse harmonique sur les paires de Guelfand et les espaces hyperboliques, pp. 315-446
      M. Raïs, Représentations des groupes de Lie nilpotents et méthode des orbites, pp. 447-710
      R. Takahashi, SL(2,R), pp. 235-313
    • J. Faraut, Analyse sur les groupes de Lie (une introduction), Calvage et Mounet (2006), 313 pp.
    • S. Helgason, Groups and geometric analysis (integral geometry, invariant differential operators, and spherical functions), Academic Press (1984) / Amer. Math. Soc. (2002), 667 pp.
    • S. Helgason, Geometric analysis on symmetric spaces, Amer. Math. Soc. (1994)
    • M. Sugiura, Unitary representations and harmonic analysis - an introduction, John Wiley (1975), 402 pp.
  • Analyse harmonique sur les arbres et sur les immeubles :
    • M.G. Cowling, S. Meda & A.G. Setti, An overview of harmonic analysis on the group of isometries of a homogeneous tree, Expo. Math. 16 (1998), pp. 385-423
    • I.G. Macdonald, Spherical functions on a group of p-adic type, Ramanujan Inst., Univ. Madras (1971)
    • J. Parkinson, Spherical harmonic analysis on affine buildings, Math. Z. 253 (2006), pp. 571-606 [arXiv:math.FA/0604058]
  • Fonctions spéciales liées aux groupes de Lie :
    • J. Faraut, Analyse harmonique et fonctions spéciales, dans Deux cours d'analyse harmonique, J. Faraut & K. Harzallah (eds.), Progress Math. 69, Academic Press (1987), pp. 1-151
    • T.H. Koornwinder, Jacobi functions and analysis on noncompact semisimple Lie groups, dans Special functions (group theoretical aspects and applications), R.A. Askey & al. (eds.), Reidel (1984), pp. 1-85
    • N.Ja. Vilenkin, Fonctions spéciales et théorie de la représentation des groupes, Dunod (1969)
  • Fonctions spéciales liées aux systèmes de racines :
    • I. Cherednik, Double affine Hecke algebras, Cambridge Univ. Press (2005)
    • I.G. Macdonald, Affine Hecke algebras and orthogonal polynomials, Cambridge Univ. Press (2003)
    • E.M. Opdam, Lecture notes on Dunkl operators for real and complex reflection groups, Math. Soc. Japan Mem. 8 (2000) [arXiv:math.RT/9812007]

Archive d'examens : avril 2007, mai 2007, janvier 2008, avril 2008

Photos : janvier 2007, octobre 2007, octobre 2008


Dernière mise à jour : mardi 24 février 2009