http://www.univ-orleans.fr/mapmo/membres/anker/enseignement/OAH.html
Fédération Denis Poisson
Master de Mathématiques
SMO3MA01 - Outils d'Analyse Harmonique

Trimestre 1, 2011-2012 Calendrier UFR Sciences 2011-2012 Emploi du temps du trimestre 1


Alberto P. Calderon Joseph Fourier Godfrey Harold Hardy Lars Hörmander
John Edensor Littlewood George G. Lorentz Józef Marcinkiewicz Marcel Riesz
Erwin Schrödinger Elias M. Stein Terence Tao Antony Zygmund


  • Enseignants :
    • Abderrazek KAROUI (Faculté des Sciences de Bizerte)
  • Cours : 25 heures (11 séances de 2h30)
    • lundi 26 septembre, 14h-17h, salle L1
    • lundi 3 octobre, 14h-17h, salle L1
    • lundi 10 octobre, 13h45-16h45, salle L1
    • lundi 17 octobre, 13h45-16h45, salle de séminaires du MAPMO
    • lundi 24 octobre, 13h45-16h45, salle L1
    • lundi 7 novembre, 13h45-16h45, salle L1
    • lundi 14 novembre, 13h45-16h45, salle de séminaires du MAPMO
    • lundi 21 novembre, 13h45-16h45, salle de séminaires du MAPMO
    • lundi 28 novembre, 13h45-16h45, salle de séminaires du MAPMO
    • lundi 5 décembre, 13h45-16h45, salle de séminaires du MAPMO
    • lundi 12 décembre, 13h45-16h45, salle de séminaires du MAPMO
  • Examen : vendredi 6 janvier, 13h30-17h30 (sujet)

Contenu maximal :
  • 1. Exemple introductif (résumé)
    • Fonction maximale de Hardy-Littlewood
    • Lemme de recouvrement de Vitali
    • Théorème d'interpolation de Marcinkiewicz
    • Théorème de différentiation de Lebesgue
  • 2. Notions d'interpolation
    • 2.1. Interpolation complexe (résumé)
      • Théorème de convexité de Riesz-Thorin
      • Théorème des trois lignes de Hadamard
      • Applications :
        • Inégalité de Hausdorff-Young
        • Inégalité de Young
    • 2.2. Interpolation réelle (résumé) :
      • Théorème de Marcinkiewicz
      • Espaces de Lorentz
      • Applications :
        • Inégalité de Hausdorff-Young améliorée
        • Inégalité de Young améliorée
        • Inégalité de Hardy-Littlewood-Sobolev
  • 3. Intégrales singulières & multiplicateurs de Fourier (résumé) :
    • 3.1. Exemples :
      • Transformation de Hilbert en dimension 1
      • Transformations de Riesz en dimensions supérieures
    • 3.2. Lemme de Whitney et décomposition de Calderon-Zygmund
    • 3.3. Théorie générale des intégrales singulières
      • Condition de Hörmander
      • Multiplicateurs de Fourier
  • 4. Exemples de décompositions spectrales (résumé) :
    • Fonctions de Littlewood-Paley
    • Décompositions dyadiques
    • Espaces fonctionnels classiques :
      • Espaces de Sobolev
      • Espaces de Besov
      • Espaces de Lizorkin-Triebel
  • 5. Introduction aux ondelettes
  • 6. Analyse harmonique & EDP dispersives (résumé)
    • Equation de Schrödinger
    • Equation des ondes
    • Inégalités dispersives
    • Inégalités de type Strichartz
    • Equations semi-linéaires
  • 7. Exemples d'intégrales oscillantes
    • Lemme de van der Corput
    • Méthode de la phase stationnaire
    • Application à l'équation des ondes

Bibliographie :
  • George Bachman, Lawrence Narici & Edward Beckenstein : Fourier and wavelet analysis, Universitext, Springer-Verlag (2000)
  • Jöran Berg & Jörgen Löfström : Interpolation spaces (an introduction), Grundlehren Math. Wissenschaften 223, Springer-Verlag (1976)
  • Robert Dalmasso & Patrick Witomski : Analyse de Fourier et applications (exercices corrigés), Masson (1996) / Dunod (2000)
  • Ingrid Daubechies : Ten lectures on wavelets, CBMS Regional Conf. Series 61, Soc. Industrial Applied Math. (1992)
  • Claude Gasquet & Patrick Witomski :
    • Analyse de Fourier et applications (filtrage, calcul numérique, ondelettes), Masson (1990, 1995, 1997) / Dunod (2000, 2003, 2004)
    • Fourier analysis and applications (filtering, numerical computation, wavelets), Texts in Applied Mathematics 30, Springer-Verlag (1999)
  • Loukas Grafakos :
    • Classical and modern Fourier analysis, Prentice Hall (2004)
    • Classical Fourier analysis, Graduate Texts Math. 249, Springer-Verlag (2008)
    • Modern Fourier analysis, Graduate Texts Math. 250, Springer-Verlag (2009)
  • Elliott H. Lieb & Michael Loss : Analysis, Graduate Studies 14, Amer. Math. Soc. (1997)
  • Stéphane Mallat : A wavelet tour of signal processing, Academic Press (1998)
  • Elias M. Stein :
    • Singular integrals and differentiability properties of functions, Princeton Math. Series 30, Princeton Univ. Press (1970)
    • Harmonic analysis (real-variable methods, orthogonality, and oscillatory integrals), Princeton Math. Series 43, Princeton Univ. Press (1993)
  • Elias M. Stein & Rami Shakarchi : Real analysis (measure theory, integration & Hilbert spaces), Princeton Univ. Press (2005)
  • Elias M. Stein & Guido Weiss : Introduction of Fourier analysis on Euclidean spaces, Princeton Math. Series 32, Princeton Univ. Press (1971)
  • Terence Tao : Nonlinear dispersive equations (local and global analysis), CBMS Regional Conf. Series 103, Amer. Math. Soc. (2006)
  • Michael E. Taylor : Partial differential equations I (basic theory), Springer-Verlag (1996)
  • Hans Triebel :
    • Theory of function spaces, Monographs Math. 78, Birkhäuser (1983)
    • Theory of function spaces II, Monographs Math. 84, Birkhäuser (1992)
    • Theory of function spaces III, Monographs Math. 100, Birkhäuser (2006)

Documents :
  • Résumé d'un mini-cours à la Faculté des Sciences de Bizerte en décembre 2011


Dernière mise à jour : dimanche 8 janvier 2012