http://www.univ-orleans.fr/mapmo/membres/anker/enseignement/OAH.html
Fédération Denis Poisson
Master 2 de Mathématiques Orléans - Tours
SOM4MT55 - Analyse 2
Outils d'Analyse Harmonique

Responsables du Master MA : Marc PEIGNE (Tours) & Jean-Philippe ANKER (Orléans)
Emploi du temps du semestre 2 Calendriers universitaires 2012-2013 (Orléans, Tours)


Alberto P. Calderon Joseph Fourier Godfrey Harold Hardy Lars Hörmander
John Edensor Littlewood George G. Lorentz Józef Marcinkiewicz Marcel Riesz
Erwin Schrödinger Elias M. Stein Terence Tao Antony Zygmund


  • Cours (25h) & TD (25h) :
    • lundi 14 janvier, 9h30-11h30, salle L6 & 13h-15h, 15h30-17h30, salle L8
    • lundi 21 janvier, 9h45-12h15, salle L6 & 13h30-16h, salle L8
    • lundi 28 janvier, 9h45-12h15, salle L6 & 13h30-16h, salle L8
    • lundi 4 février, 9h45-12h15, salle L6 & 13h30-16h, salle L8
    • lundi 11 février, 9h45-12h15, salle L6 & 13h30-16h, salle L8
    • lundi 18 février, 9h45-11h45, salle L6 & 15h30-17h30, salle L8
    • lundi 4 mars, 9h45-11h45, salle L6 & 15h30-17h30, salle L8
    • lundi 11 mars, 9h45-11h45, salle L6 & 15h30-17h30, salle L8
    • lundi 18 mars, 9h45-11h45, salle L6 & 13h30-15h30, salle L8
    • lundi 8 avril, 9h45-11h45, salle L6 & 13h30-15h30, salle L8
    • lundi 15 avril, 9h45-11h45, salle L6 & 13h30-15h30, salle L8
  • Exposés : jeudi 16 mai 2013, 13h30-17h30, salle pticrem (au sous-sol du bâtiment de mathématiques)
    • Mathieu GIBERT & Loïc GROBOL :
      Distributions de Riesz,
    • Pietro CARAMUTA & Emmanuela DOLCE :
      Inégalités de réarrangement de Riesz,
    • Benoît DOUCERAIN :
      Exemples d'ondelettes,
    • Dunia NAWABZAD :
      Espaces de Sobolev et espaces de Besov.

Contenu maximal :
  • Leçons d'agrégation 254-255-256 : espace de Schwartz et distributions tempérées
  • Exemple introductif (résumé, TD)
    • Fonction maximale de Hardy-Littlewood
    • Lemme de recouvrement de Vitali
    • Théorème d'interpolation de Marcinkiewicz
    • Théorème de différentiation de Lebesgue
  • Notions d'interpolation
    • Interpolation complexe (résumé, TD)
      • Théorème de convexité de Riesz-Thorin
      • Théorème des trois lignes de Hadamard
      • Applications :
        • Inégalité de Hausdorff-Young
        • Inégalité de Young
    • Interpolation réelle (résumé, TD)
      • Théorème de Marcinkiewicz
      • Espaces de Lorentz
      • Applications :
        • Inégalité de Hausdorff-Young améliorée
        • Inégalité de Young améliorée
        • Inégalité de Hardy-Littlewood-Sobolev
  • Intégrales singulières & multiplicateurs de Fourier
    • Exemples :
      • Transformation de Hilbert en dimension 1
      • Transformations de Riesz en dimensions supérieures
    • Lemme de Whitney et décomposition de Calderon-Zygmund
    • Théorie générale des intégrales singulières
      • Condition de Hörmander
      • Multiplicateurs de Fourier
  • Exemples de décompositions spectrales
    • Fonctions de Littlewood-Paley
    • Décompositions dyadiques
    • Espaces fonctionnels classiques : (résumé, TD)
      • Espaces de Sobolev
      • Espaces de Besov
      • Espaces de Lizorkin-Triebel
  • Introduction aux ondelettes
  • Analyse harmonique & EDP dispersives
    • Equation de Schrödinger
    • Equation des ondes
    • Inégalités dispersives
    • Inégalités de type Strichartz
    • Equations semi-linéaires
  • Exemples d'intégrales oscillantes
    • Lemme de van der Corput
    • Méthode de la phase stationnaire
    • Application à l'équation des ondes

Bibliographie :
  • George Bachman, Lawrence Narici & Edward Beckenstein : Fourier and wavelet analysis, Universitext, Springer-Verlag (2000)
  • Jöran Berg & Jörgen Löfström : Interpolation spaces (an introduction), Grundlehren Math. Wissenschaften 223, Springer-Verlag (1976)
  • Robert Dalmasso & Patrick Witomski : Analyse de Fourier et applications (exercices corrigés), Masson (1996) / Dunod (2000)
  • Ingrid Daubechies : Ten lectures on wavelets, CBMS Regional Conf. Series 61, Soc. Industrial Applied Math. (1992)
  • Claude Gasquet & Patrick Witomski :
    • Analyse de Fourier et applications (filtrage, calcul numérique, ondelettes), Masson (1990, 1995, 1997) / Dunod (2000, 2003, 2004)
    • Fourier analysis and applications (filtering, numerical computation, wavelets), Texts in Applied Mathematics 30, Springer-Verlag (1999)
  • Loukas Grafakos :
    • Classical and modern Fourier analysis, Prentice Hall (2004)
    • Classical Fourier analysis, Graduate Texts Math. 249, Springer-Verlag (2008)
    • Modern Fourier analysis, Graduate Texts Math. 250, Springer-Verlag (2009)
  • Lars Hörmander : The analysis of linear partial differential operators I (distribution theory and Fourier analysis), Springer-Verlag (1983, 1990, 2003)
  • Elliott H. Lieb & Michael Loss : Analysis, Graduate Studies 14, Amer. Math. Soc. (1997)
  • Stéphane Mallat : A wavelet tour of signal processing, Academic Press (1998)
  • Elias M. Stein :
    • Singular integrals and differentiability properties of functions, Princeton Math. Series 30, Princeton Univ. Press (1970)
    • Harmonic analysis (real-variable methods, orthogonality, and oscillatory integrals), Princeton Math. Series 43, Princeton Univ. Press (1993)
  • Elias M. Stein & Rami Shakarchi : Real analysis (measure theory, integration & Hilbert spaces), Princeton Univ. Press (2005)
  • Elias M. Stein & Guido Weiss : Introduction of Fourier analysis on Euclidean spaces, Princeton Math. Series 32, Princeton Univ. Press (1971)
  • Terence Tao : Nonlinear dispersive equations (local and global analysis), CBMS Regional Conf. Series 103, Amer. Math. Soc. (2006)
  • Michael E. Taylor : Partial differential equations I (basic theory), Springer-Verlag (1996)
  • Hans Triebel :
    • Theory of function spaces, Monographs Math. 78, Birkhäuser (1983)
    • Theory of function spaces II, Monographs Math. 84, Birkhäuser (1992)
    • Theory of function spaces III, Monographs Math. 100, Birkhäuser (2006)

Documents :
  • Résumé d'un mini-cours à la Faculté des Sciences de Bizerte en décembre 2011


Dernière mise à jour : lundi 8 avril 2013