Université d'Orléans

Master 2 de Mathématiques, 2011-12

Processus aléatoires et applications

Les lundis 19/9, 26/9, 3/10, 10/10, 24/10, 7/11, 14/11, 21/11, 28/11, 5/12
13h30-17h30, salle L9

Polycopié [PDF]

Première partie: Chaînes de Markov

1. Chaînes de Markov sur un ensemble fini

• 1.1. Exemples de chaînes de Markov
• 1.2. Définitions
• 1.3. Chaînes de Markov absorbantes
• 1.4. Chaînes de Markov irréductibles
• 1.5. Chaînes de Markov réversibles
• 1.6. Exercices

2. Chaînes de Markov sur un ensemble dénombrable

• 2.1. Marches aléatoires
• 2.2. Généralités sur les processus stochastiques
• 2.3. Récurrence, transience et période
• 2.4. Distributions stationnaires
• 2.5. Convergence vers la distribution stationnaire
• 2.6. Exercices

3. Application aux algorithmes MCMC

• 3.1. Méthodes Monte Carlo
• 3.2. Algorithmes MCMC
• 3.3. L'algorithme de Metropolis
• 3.4. Le recuit simulé

Deuxième partie: Processus de sauts et files d'attente

4. Rappels de probabilités

• 4.1. Loi binomiale et loi de Poisson
• 4.2. Loi normale et loi exponentielle
• 4.3. Exercices

5. Le processus ponctuel de Poisson

• 5.1. Construction par la fonction de comptage
• 5.2. Construction par les temps d'attente
• 5.3. Généralisations
• 5.4. Exercices

6. Processus markoviens de sauts

• 6.1. Taux de transition
• 6.2. Générateurs et équations de Kolmogorov
• 6.3. Distributions stationnaires
• 6.4. Exercices

7. Files d'attente

• 7.1. Classification et notation de Kendall
• 7.2. Cas markoviens: Files d'attente M/M/s
• 7.3. Cas général: Files d'attente G/G/1
• 7.4. Exercices

Annales d'examens

• Examen du 19 décembre 2011 [PDF]
• Examen du 15 décembre 2010 [PDF]
• Examen du 14 décembre 2009 [PDF]
• Examen du 8 décembre 2008 [PDF]
• Examen du 17 décembre 2007 [PDF]

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