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Journées de Probabilités 2013

Résumés / Abstracts

Maximum principle for infinite horizon delay equations
by
Nacira Agram
University Med Khider of Biskra, Algeria
Coauthors: Sven Haadem, Bernt Øksendal and Frank Proske

We prove a maximum principle of optimal control of stochastic delay equations on infinite horizon. We establish first and second sufficient stochastic maximum principles as well as necessary conditions for that problem. We illustrate our results by an application to the optimal consumption rate from an economic quantity.

Date received: May 17, 2013


Sur une classe de processus auto-similaires et à accroissements stationnaires appartenant aux chaos de Wiener
by
Benjamin Arras
Regularity Team, INRIA and MAS Laboratory

Dans cet exposé, on s'intéressera à une classe de processus auto-similaires et à accroissements stationnaires représentés par des intégrales multiples de Wiener-Itô.

Dans un premier temps, on étudiera une décomposition en ondelettes de ces processus afin d'en déduire des résultats de régularité des trajectoires du type module de continuité, comportement à l'infini et coefficients ponctuel et local de Hölder.

Dans un second temps, on s'intéressera aux propriétés géométriques (dimension de Hausdorff) pour des ensembles aléatoires (image et graphe) des versions multidimensionnelles anisotropes de ce type de processus.

On marquera notamment l'importance d'avoir de bonnes estimations pour les probabilités du type Small Ball.

Date received: May 28, 2013


Equations différentielles stochastiques rétrogrades de croissance quadratique
by
Khaled Bahlali
Université du Sud Toulon-Var
Coauthors: M'hamed Eddahbi et Youssef Ouknine.

Le travail se résume comme suit :

1) Exhiber une classe d'EDSR quadratiques, qui ont une condition terminale uniquement de carré intégrable et un générateur (coefficient) mesurable, et qui possèdent des solutions uniques. Le prix à payer est que la partie quadratique est pondérée par une fonction de la solution, et cette fonction est supposée globalement intégrable.

2) Donner une nouvelle approche pour l'étude des EDSR ayant un générateur de croissance au plus quadratique : On montre qu'une EDSR, de générateur H, possède une solution dès que l'EDSR, ayant pour générateur la fonction qui domine H, possède une solution. On montre également comment les EDSR de croissance quadratique se réduisent à des EDSR de croissance linéaire.

3) Si le temps le permet : Etablir l'inégalité de Krylov et la formule d'Itô-Krylov pour les EDSR unidimensionnelles de croissance au plus quadratiques en z. La preuve de l'inégalité de Krylov est ici probabiliste.

Le point 3) permet en particulier d'etablir l'existence et/ou l'unicité de certaines EDSR quadratiques à générateur mesurable. Cependant, l'inégalité de Krylov et la formule d'Itô-Krylov (pour les EDSR) ont un intérêt propre.

Date received: June 4, 2013


Régularité fine des processus de Lévy et de processus fractionnaires associés
by
Paul Balança
Ecole Centrale Paris

La régularité Hölderienne des processus de Lévy n'a été obtenue que récemment par S. Jaffard (1999). Cet article a mis en évidence le caractère multifractal de cette classe de processus, dont le spectre est ainsi caractérisé par l'exposant de Blumenthal-Getoor.

Dans cet exposé, nous nous intéresserons au raffinement de ce résultat à l'aide de l'analyse 2-microlocale. Ce cadre d'étude fournit un outil d'analyse de la régularité, la frontière 2-microlocale, qui permet de donner un aperçu plus précis des propriétés trajectorielles. Ainsi, nous verrons comment la combinaison de la frontière 2-microlocale et de l'analyse multifractale permet de généraliser le spectre des processus de Lévy, et ainsi de mettre en évidence et d'étudier de subtils comportements qui ne sont pas directement captés par ce dernier.

Dans une deuxième partie, nous détaillerons les implications de ce résultat dans l'étude des propriétés trajectorielles de processus fractionnaires de Lévy comprenant notamment le linear fractional stable motion.

Date received: May 28, 2013


A GMM approach for bidimensional random coefficient autoregressive models
by
Abdelouahab Bibi
Université de Constantine (1), Algérie

A two dimensionally indexed Random Coefficients Autoregressive models (2D-RCA) and the corresponding statistical inference are important tools for the analysis of spatial lattice data. The study of such models is motivated by their second order properties that are similar to those of ARCH and GARCH models on Z² which play and important role in financial mathematics. In this paper, we study the asymptotic properties of GMM estimates under a general asymptotic framework for 2D-RCA models. So, the strong consistency and the asymptotic normality of the estimates are derived. A simulation study is conducted to examine the finite-sample properties of the GMM estimates.

Date received: May 17, 2013


Processus de di ffusions à sauts dont les coeffcients dépendent de la trajectoire
by
Jocelyne Bion-Nadal
CNRS, CMAP - Ecole Polytechnique, France

Les processus de di ffusions sont caractérisés par leur générateur. Dans cet exposé, je présente l'étude du problème de martingale pour un générateur à sauts dont les coefficients à l'instant t dépendent de toute la trajectoire jusqu'à l'instant t. J'introduis une nouvelle approche topologique des fonctions progressives sur l'espace des chemins càdlàgs. L'existence et l'unicité d'une solution au problème de martingale sont alors démontrées lorsque les coefficients de la diffusion sont des fonctions progressives satisfaisant une propriété de continuité. Ce résultat généralise au cas des générateurs dont les coefficients dépendent de la trajectoire, les résultats de Stroock pour les processus de diffusions associés à un générateur de Lévy.

Date received: June 4, 2013


Coefficient de diffusion dans des systèmes de particules avec contraintes cinétiques à basse température
by
Oriane Blondel
LPMA (Paris 7)

Les systèmes de particules avec contraintes cinétiques ont été introduits dans la littérature physique pour modéliser les dynamiques vitreuses. Ce sont des systèmes avec une dynamique de création/destruction de particules, dont la spécificité est de réclamer la satisfaction d'une certaine contrainte locale pour autoriser une mise à jour. On injecte dans un tel système une particule qui suit une marche aléatoire indépendante, contrainte à ne sauter qu'entre deux sites inoccupés. On analyse à la fois les modèles non-coopératifs et le modèle Est. On montre que le traceur diffuse de façon non dégénérée lorsque la densité de particules est strictement inférieure à 1 et on analyse le comportement limite du coefficient de diffusion lorsque la densité tend vers 1. Pour les modèles non-coopératifs, on montre une loi de puissance conjecturée par les physiciens. En revanche, pour le modèle Est, on montre que le coefficient de diffusion est comparable au trou spectral, ce qui contredit la conjecture des physiciens.

Date received: May 17, 2013


Auto-Décomposabilité des lois de Fréchet
by
Pierre Bosch
Université Lille 1
Coauthors: Thomas Simon

On dit que Xa suit une loi de Fréchet de paramètre a si : P(Xa ≤ x) = 1-e-x1/a si a > 0, P(Xa ≤ x) = e-x1/a si a < 0.

On dit qu'une variable aléatoire X a une loi infiniment divisible si ∀n ≥ 1 il existe (X1, ..., Xn) iid tel que X=X1+...+Xn en loi.

Nous verrons que la loi de Fréchet de paramètre a est infiniment divisible pour tout a ∈ R\(0, 1). Plus précisément nous montrerons que la loi de Gt-a (Gt loi gamma de paramètre t) est auto-décomposable pour tout a ∈ (0, 1).

Date received: May 27, 2013


Une étude générale des valeurs extrêmes pour des mosaïques aléatoires
by
Nicolas Chenavier
Université de Rouen

Une mosaïque aléatoire m de Rd est une partition aléatoire de l'espace en des polytopes appelés cellules. A chaque cellule C ∈ m, on associe un point z(C) appelé germe. On observe la mosaïque dans une fenêtre Wr = r1/dW, où W désigne un corps convexe et r un réel positif voué à tendre vers l'infini, à travers une caractéristique géométrique des cellules, c'est-à-dire une fonction réelle f définie sur l'ensemble des polytopes (par exemple, le diamètre ou le nombre de sommets). Dans cet exposé, on s'intéresse aux extrêmes de cette caractéristique sur toutes les cellules de la fenêtre c'est-à-dire au comportement limite du maximum
Mf(r) =
max
C ∈ m, z(C) ∈ Wr 
f(C)
lorsque r tend vers l'infini. Plus précisément, il s'agit de déterminer deux fonctions ar et br de sorte que arMf(r)+br converge vers une limite non dégénérée. Une telle approche permet d'étudier la régularité globale de la mosaïque.

Lorsqu'on suppose que la mosaïque vérifie une condition de mélange, on montre que la seule connaissance de la queue de f(C) où C désigne la "cellule typique" de la mosaïque (c'est-à-dire une cellule prise au hasard) suffit à déterminer le comportement du maximum. Quelques exemples de comportements limites d'extrêmes seront donnés pour diverses caractéristiques géométriques et diverses mosaïques.

Date received: May 26, 2013


Méthode de Stein pour des approximations du mouvement brownien
by
Laure Coutin
Institut de Mathématiques de Toulouse

 

Date received: June 8, 2013


Powers of random matrices
by
Michael Cowling
UNSW Sydney

Suppose that X is a uniformly distributed random element of the orthogonal group O(n). The powers Xk are in general not uniformly distributed, but their distribution has been described by E. M. Rains. If v is a unit vector in Rn, then Xk v is not uniformly distributed on the unit sphere either. We summarise what is known about this problem, and consider generalisations to unitary matrices and to more general compact Lie groups.

Date received: May 17, 2013


Paramétrages de filtrations en temps discret
by
Michel Émery
C.N.R.S. et Université Unique de Strasbourg

Un problème ouvert concernant les filtrations indexées par les entiers négatifs (ou relatifs) est de savoir si la standardité (au sens de Vershik) équivaut à l'existence d'un paramétrage générateur. Je ne sais pas répondre à cette question, mais je présenterai une condition nécessaire et suffisante pour l'existence d'un paramétrage générateur, que l'on peut espérer comparer au critère de standardité établi par Vershik voici plus de 40 ans.

Date received: May 30, 2013


Existence d'un Skew brownien inhomogène
by
Pierre Etoré
LJK - ENSIMAG
Coauthors: Miguel Martinez - UPEMLV

This work is devoted to the construction of a solution for the "skew inhomogeneous Brownian motion" equation, which first appeared in a seminal paper by Sophie Weinryb (1983). We investigate some laws related to the constructed process. In particular, using the description of the straddling excursion above a deterministic time, we compute the joint law of the process, its local time and its straddling time.

Date received: May 17, 2013


Flots gradients et grandes déviations
by
Max Fathi
LPMA

Dans cet exposé, je présenterai un lien entre les problèmes de grandes déviations pour les processus de diffusion réversibles et l'interprétation de ces processus comme flots gradients de l'entropie. En application, je montrerai comment obtenir un principe de grandes déviations quenched pour le modèle de Ginzburg-Landau avec conductances aléatoires.

Date received: May 25, 2013


Evaluation d'une Option Européenne à Volatilité Stochastique
by
M. L. Hadji
Laboratoire Laps, Université Badji Mokhtar, BP12 Annaba, Algérir.
Coauthors: R. Aboulaich, A. Jraifi

Dans ce travail, on considere la classe des CEV-modeles (Constant Elasticity of Variance) pour l'évaluation des options. Nous proposons une étude variationnelle de l'EDPs associée dont le but est de montrer l'existence et l'unicité d'une solution. L'approximation numérique du prix d'une option Européenne a été faite en dimension 2, en utilisant la méthode d'élements finis. Enfin on présentera une comparaison des différents résultats numériques obtenus.

Références

[1] R. Aboulaich, F.Baghery, A.Jraifi, Option pricing for a stochastic volatility jump-di usion model; International Journal of Mathematics and Statistics, Vol 13, Issue 1,2013.

[2] J.L. Lions, and E.Magenes, Problemes aux limites non homogenes et applications, volume I and II. Dunod, Paris, 1968.

[3] B. ksendal and A. Sulem, Applied stchastic control of jump di usions., volume 2nd Edition of Universitext. Springer-Verlag, New York, 2007.

[4] J. Baldeaux, and D. Roberts, Quasi-monte carlo methods for the heston model, Computational Finance, Vol 2, Issue 1, p 1-20, 2012.

[5] B. Oksendal, (2002), Stochastic Di erential Equations, An Introduction with Applications; Fifth Edition, Corrected Printing, Springer - Verlag Heidelberg New York.

[6] J.P Fouque,G.PAPANICOLAOU, K.R SIRCAR, (2000), Derivatives in Financial Markets with stochastic Volatility; Cambridge University Press.

[7] D.P. Giuseppe ,J. Zabczyk, (2008), Stochastic Equation in in nite; Cambridge University press, 476 pages.

[8] P. Protter(2003) Stochastic Integration and Di erential Equations; Second Edition, Springer-Verlag.

Date received: June 3, 2013


Riesz and related probability distributions on symmetric matrices
by
Abdelhamid Hassairi
Laboratory of Probability and Statistics, Sfax University, Tunisia

We introduce the Riesz distribution on symmetric matrices as a generalization of the Wishart distribution. We give some characterizations of this distribution, in particular a characterization in the Olkin and Rubin way and a characterization in the Bobecka and Wesolowski way. We then introduce and study the Riesz-Dirichlet distribution and its projections related to the Pierce decomposition.

Date received: June 3, 2013


Corrélations dans les réseaux spatiaux avec attachement préférentiel
by
Emmanuel Jacob
Ens Lyon
Coauthors: Peter Mörters

Les réseaux avec attachement préférentiel sont des modèles de graphe aléatoire reposant sur le simple paradigme que les sommets s'attachent préférentiellement aux autres sommets ayant un grand degré. Ils proposent ainsi une explication plausible à la structure des "grands réseaux sociaux", qui possèdent par exemple un grand nombre de nœuds de grand degré. Ceci dit, les coefficients de corrélation de ces modèles tendent toujours vers 0, en désaccord avec le phénomène "les amis de mes amis sont (probablement) mes amis". Pour remédier à cela, je présenterai une variante du modèle qui favorise également les liaisons entre sommets "spatialement proches".

Date received: June 1, 2013


Un problème de transport optimal entre des lois prises dans l'ordre convexe
by
Nicolas Juillet
IRMA (Strasbourg)

Nous considérons deux mesures de probabilité sur R, prises dans l'ordre convexe, c'est-à-dire telles qu'il existe une martingale à deux temps dont les marges sont ces mesures. Le choix de la loi jointe reste néanmoins très variable. Ainsi l'objet de cet exposé sera-t-il de distinguer un couplage particulier (baptisé "rideau") présentant des propriétés de monotonie remarquables.

Il s'agit d'un travail en commun avec Mathias Beiglböck de l'université de Vienne (Wien).

Date received: May 28, 2013


Erreur faible rétrograde pour les équations de Langevin
by
Marie Kopec
Ens Cachan Bretagne
Coauthors: Erwan Faou et Arnaud Debussche

Je m'intéresse à l'approximation des équations de Langevin par schémas implicites. Je montrerai un résultat d'erreur faible rétrograde: L'erreur entre le générateur associé au schéma numérique et la solution d'une équation de Kolmogorov modifiée est d'ordre élevé par rapport au pas de discrétisation. Je montrerai aussi que la dynamique associée au schéma numérique est exponentiellement mélangeante.

Date received: May 22, 2013


Statistique des transitions dans une chaîne de Markov avec forçage périodique
by
Damien Landon
Institut de Mathématiques de Bourgogne
Coauthors: Samuel Herrmann (Institut de Mathématiques de Bourgogne)

La modélisation de phénomènes naturels nécessite parfois de faire intervenir des équations stochastiques avec des termes de forçage périodique comme par exemple en climatologie pour modéliser les changements dans les cycles glaciaires ou encore en neuroscience pour des modèles d'émission de potentiels d'action.

On peut modéliser la température des périodes glaciaires par une chaîne de Markov à deux états avec un taux de transition périodique. On s'intéresse au comportement en temps long des solutions et plus particulièrement aux nombres de transitions d'un état à l'autre. On utilise la théorie de Floquet pour calculer le plus grand multiplicateur de Floquet du système associé à la fonction génératrice. Ce multiplicateur permet de donner le comportement asymptotique du nombre de transition sur une période. La dimension permet de faire les calculs explicitement.

On donne deux exemples où on calcule les valeurs des paramètres pour que la trajectoire soit proche d'un comportement périodique.

Date received: June 5, 2013


Une modélisation de feux de forêts
by
Jean-Maxime Le Cousin
Université Paris Est Créteil

Sur chaque site de Z, on considère le processus suivant :

  • une graine tombe selon un processus de Poisson de paramètre 1. Si le site est vide, un arbre pousse instantanément et si le site est occupé, il le reste ;

  • une allumette tombe selon un processus de Poisson de paramètre λ. Si le site est vide, rien ne se passe et si le site est occupé, un feu démarre et se propage selon un processus de Poisson de paramètre π.

On s'intéresse au cas où λ tend vers 0 : les feux sont rares mais quand un feu se déclare, il brûle une grosse composante.

On distinguera alors 3 régimes (et 3 processus limites). On étudiera la convergence du processus discret vers le processus limite.

Date received: June 3, 2013


Statistiques des MAMA et dégrafage de l'ADN
by
Dasha Loukianova
Université d'Evry
Coauthors: F. Comets, M. Falconnet, O. Loukianov, C. Matias

Nous présentons les résultats sur la consistance et la loi limite de MLE pour un paramètre du milieu d'une MAMA transiente balistique et discutons sur l'application de ces résultats à l'expérience du dégrafage d'une molécule d'ADN.

Date received: May 17, 2013


Grandes urnes de Polya et équations de point fixe
by
Cécile Mailler
Laboratoire de Mathématiques de Versailles
Coauthors: Brigitte Chauvin et Nicolas Pouyanne

Je m'intéresse dans cet exposé aux grandes urnes de Polya. L'étude du comportement asymptotique d'une telle urne fait intervenir une variable aléatoire notée W. La structure arborescente de l'urne nous permet de voir W comme solution d'une équation de point fixe, et d'étudier par exemple ainsi la suite de ses moments ou l'existence d'une densité. Ce travail peut être réalisé aussi bien sur l'urne discrète elle-même que sur son plongement en temps continu. Bien que les deux variables W (associées au temps discret et au temps continu) soient différentes, elles peuvent être reliées par différentes connexions qui permettent souvent de transporter les résultats de l'une à l'autre. Ce travail est une collaboration avec Brigitte Chauvin et Nicolas Pouyanne.

Date received: May 21, 2013


Le plus grand déplacement dans une marche aléatoire branchante avec interface
by
Bastien Mallein
LPMA

Une marche aléatoire branchante est un processus stochastique dans lequel les individus se reproduisent en utilisant des versions indépendantes d'un processus de point. On s'intéresse à une marche aléatoire branchante dont le mécanisme de branchement utilisé change après la moitié du temps.

On montrera que pour ce processus, l'asymptotique du déplacement maximal est constitué d'un terme balistique, solution d'un problème d'optimisation, et d'une correction logarithmique dépendant fortement de l'ordre dans lequel les phases sont parcourues.

Date received: May 27, 2013


Existence, uniqueness and stability of a BDSDE with locally monotone coefficient
by
Badreddine Mansouri
université de Biskra Algerie
Coauthors: Khaled Bahlali

We prove existence, uniqueness and stability of the solution for multidimensional backward doubly stochastic differential equations (BDSDE) with locally monotone coefficient whose coefficient. This is done with an almost quadratic growth coefficient and a square integrable terminal data. The coefficient could be neither locally Lipschitz in the variable y nor in the variable z.

Date received: June 3, 2013


Convergence d'une méthode stochastique pour la résolution d'un problème mal posé
by
Fouad Maouche
Université de Bejaia

 

Date received: June 8, 2013


Sur l'extension trajectorielle et l'application de modèles types CIR et Jacobi
by
Nicolas Marie
Université Paris X

Soient le modèle type-CIR
dXt = (a - bXt)dt +sXtbdWt
(1)
ainsi que l'équation type-Jacobi
dXt = qt(mt - Xt)dt +gt[qtXt(1-Xt)]bdWt
(2)
pour un processus gaussien centré W à trajectoires höldériennes.

Les champs de vecteurs des équations (1) et (2) présentent respectivement un manque de régularité au voisinage de 0 et, 0 et 1. Lorsque les équations (1) et (2) sont prises au sens d'Itô pour W mouvement brownien, l'existence globale et l'unicité de la solution sont établies en étudiant une primitive de la fonction d'échelle de la solution locale, markovienne, au voisinage des valeurs critiques.
En usant de la formule d'Itô rugueuse, de la régularité höldérienne des trajectoires de W, ainsi que de la forme spécifique des champs des vecteurs, l'existence globale et l'unicité de la solution des équations (1) et (2) prises au sens des trajectoires rugueuses, sont obtenues pour W signal gaussien centré à trajectoires a-höldériennes avec b ∈ ]1-a, 1].

De même, pour les équations (1) et (2), les propriétés trajectorielles du signal et la forme des champs de vecteurs permettent d'établir la régularité (continuité et différentiabilité) de la solution par rapport à la condition initiale et au signal, ainsi que la convergence d'un schéma d'approximation.
De ces résultats déterministes sur l'application d'Itô découlent des propriétés probabilistes et statistiques de la solution : principe de grandes déviations, existence d'une densité par rapport à la mesure de Lebesgue, théorème ergodique, etc.

L'équation (1), prise au sens d'Itô pour un signal brownien standard, a été proposée pour modéliser l'élimination d'un médicament en pharmacologie. Les trajectoires de la solution sont alors höldériennes d'exposant inférieur à 1/2 ; ce qui est trop irrégulier pour rendre compte de façon réaliste du processus d'élimination. La grande variété des signaux envisageables dans l'approche trajectorielle constituerait une solution. Par exemple, si W désigne un mouvement brownien fractionnaire, la régularité des trajectoires de la solution est directement contrôlée via l'indice de Hurst.
De même, l'équation (2) prise au sens d'Itô, a été proposée pour modéliser la proportion de canaux ioniques ouverts dans le modèle de neurone de Morris-Lecar. La variété des signaux envisageables dans l'approche trajectorielle permettrait peut-être de prendre en compte la grande variabilité morphologique entre classes de neurones.

Date received: May 18, 2013


Comportement asymptotique des mesures quasi-stationnaires associées à un algorithme d'approximation stochastique
by
Bastien Marmet
Université de Neuchâtel

Dans cet exposé je présenterai plusieurs résultats concernant le comportement asymptotique des mesures quasi-stationnaires associées à des algorithmes d'approximation stochastique, analogues de résultats classiques sur les mesures invariantes des algorithmes d'approximation stochastique .

Afin d'éviter de rentrer dans des détails trop techniques je me restreindrai à une classe d'exemples tirés de l'écologie et des jeux de population.

Date received: June 3, 2013


Synchronisation et dynamique en temps long d'oscillateurs bruités en interaction
by
Christophe Poquet
LPMA, Paris 7

Je présenterai un modèle d'oscillateurs uni-dimensionnels bruités mis en interaction de type champ moyen. Je m'intéresserai au comportement de ce modèle pour des temps longs, proportionnels au nombre d'oscillateurs présents dans le système. Nous dépasserons notamment le cadre dans lequel le système peut être décrit à l'aide d'une EDP.

Date received: May 30, 2013


Fractional Brownian fields in Abstract Wiener Spaces
by
Alexandre Richard
Ecole Centrale Paris & INRIA

We will prove the existence of a Gaussian stochastic process indexed by the elements of an L2 space, whose regularity and autosimilarity properties are controlled by a real number H in the same way that the Hurst parameter does for the fractional Brownian motion. First, we introduce some fractional calculus over the classical Wiener space, which leads to define a 2-parameter fractional Gaussian process, where the first parameter corresponds to the Hurst parameter. Then we extend this construction to any Abstract Wiener Space and prove that the resulting process has several of the good properties one expects from a fractional Gaussian process: a nice incremental variance, interesting self-similarity, stationarity and regularity properties.

Date received: June 5, 2013


Théorèmes limites pour des polynômes orthogonaux liés aux ensembles circulaires
by
Alain Rouault
Université Versailles-Saint-Quentin
Coauthors: Joseph Najnudel, Ashkan Nikeghbali

On étudie le comportement asymptotique d'un tableau triangulaire de v.a. complexes issues de la théorie des matrices aléatoires et plus précisément de certains modèles de matrices unitaires. Nos résultats peuvent être considérés comme une extension de résultats antérieurs sur le polynôme caractéristique de matrices unitaires. En effet, pour n fixé, nos v.a. forment la suite des polynômes (unitaires) orthogonaux par rapport à une mesure spectrale associée à une matrice unitaire aléatoire de taille n, évalués au point z=1, le dernier terme étant le polynôme caractéristique.

Date received: June 2, 2013


Accélération Stochastique
by
Emilie Soret
Inria Lille Nord Europe
Coauthors: De Bièvre Stephan

On étudiera le comportement asymptotique de particules en interaction avec un milieu extérieur. Plus précisément, il s'agira de comprendre le mouvement asymptotique en temps de la vitesse et de la position d'une particule dans un environnement aléatoire.

Date received: May 24, 2013


Relaxed stochastic maximum principle with jumps
by
Lazhar Tamer
Université Biskra Algerie

In this work we are interested essentially by optimal control of stochastic systems. We have proved results on maximum principle in optimal control of jump diffusions. This result could be seen as a generalization of the relaxed maximum principle for stochastic differential equation proved by S. Bahlali and B. Mezerdi in 2002.

Date received: June 5, 2013


Sur quelques caractéristiques de la plus longue excursion complète avant T, pour le mouvement brownien réfléchi. Application au score local
by
Pierre Vallois
Université de Lorraine
Coauthors: C. Chabriac, A. Lagnoux et S. Mercier

On s'intéresse aux excursions en dehors de 0 du mouvement brownien et plus particulièrement à la plus grande qui a lieu avant le temps T. On désigne par U son maximum et theta le temps que met le processus de cette excursion à atteindre U. On détermine explicitement la loi du couple (U, theta).

Date received: June 3, 2013


Processus empiriques en statistique bayésienne non paramétrique
by
Davit Varron
Laboratoire de mathématiques de Besançon

Une des questions afférentes à la statistique bayésienne est celle de la convergence et des vitesses de convergences des distributions à postériori, lorsque l'on observe un échantillon i.i.d.

Dans les modèles paramétriques, on sait, sous des conditions standard, que ces lois à postériori convergent, à la vitesse du TCL classique.

Dans les modèles non paramétriques, beaucoup de questions restent ouvertes. Nous allons aborder la question de la convergence et des vitesses lorsque les lois à postérori sont étudiées sous la norme sup classique d'un processus empirique.

Il s'avère que certaines lois à postériori "classiques" peuvent effectivement se représenter par des processus empiriques légèrement plus généraux que les processus empiriques classiques : une combinaison convexe infinie de mesures de Dirac avec poids aléatoires.

Dans ce contexte, nous montrerons que la condition classique d'entropie uniforme (vérifiée, par exemple, par les classes de Vapnik-Chervonenkis) permet d'établir la convergence et les vitesses de convergence de ces lois à postériori.

Date received: May 17, 2013


Fluctuations de la variation d'ordre p du mouvement brownien fractionnaire itéré
by
Raghid Zeineddine
Universite de Lorraine

J'ai etudié la convergence en loi de la variation d'ordre p du mouvement brownien fractionnaire itéré.

Date received: May 17, 2013