Une version complète de mon CV est téléchargeable ici.
Nom patronymique: GRELLIER
Prénom: Sandrine.


Nationalité: française
Situation de famille: mariée, 2 enfants.

Fonctions et établissement actuel: Maître de Conférences hors classe à l’université d’Orléans.

1. Titres universitaires français


 • Habilitation à diriger des recherches soutenue le 21 janvier 2000 sous le titre
" Quelques contributions à des problèmes d’analyse complexe à plusieurs variables".


• Thèse de l’université d’Orléans soutenue le 19 décembre 1991 sous le titre Espaces de fonctions holomorphes dans les domaines de type fini. Directeur de Thèse: Professeur A. Bonami, Université d’Orléans.


2011-... Position actuelle: Professeur des universités à l'IUFM centre val de Loire.
98-2011 Maître de Conférences hors classe à l’université d’Orléans depuis octobre 1998.
 Membre du MAPMO, UMR 6628
92-98: Maître de Conférences à l’université Paris sud d’octobre 1992 à septembre 1998; promue première classe en août 1996 puis hors classe en août 2006.
90-92: Moniteur à l’université d’Orléans d’octobre 1990 à septembre 1992;
89-92: Allocataire de recherche à l’université d’Orléans d’octobre 1989 à septembre 1992;

2. Responsabilités administratives

- Responsable scientifique locale de l'ANR AHPI.
- Gestion administrative du réseau européen HARP.
- Organisatrice de la session "Real and Complex Analysis" au congrès commun VMS/SMF franco-vietnamien à Hué (Vietnam) en août 2012.
- Co-organisatrice avec A. Batakis des journées annuelles du GDR AFHA.
- Co-organisatrice avec Philippe Jaming des journées ”jeunes chercheurs en analyse harmonique” à Orléans en juin 2003.
- Membre du CNU 25ème section de septembre 1999 à septembre 2003.
- Membre du conseil scientifique de l’université de 2002 à 2007.
- Membre élue du conseil de laboratoire du MAPMO de 2004 à 2007; depuis 2011.
- Membre élue du conseil de la fédération Denis Poisson

3. Activités de recherche 

3.1. Travaux en cours


3.1.1 L'équation de Szegö cubique

En collaboration avec P. Gérard, nous avons introduit l'équation de Szegö cubique comme cas modèle d'équation de Schrödinger non linéaire ne présentant aucun phénomène de dispersion.
Cette équation est donnée par
i D_t u=P(|u|^2u)
où  P désigne le projecteur de Szegö sur l'espace de Hardy du disque unité.

Nous avons mis en évidence que cette équation présente une dynamique très intéressante. Tout d'abord, il s'agit d'un système hamiltonien totalement intégrable au sens suivant: il existe des sous variétés (formées en fait de fonctions rationnelles) de dimension arbitrairement grandes, invariantes par le flot et sur lesquelles il existe des lois de conservation génériquement indépendantes et en involution. Nous avons aussi totalement caractérisé les ondes stationnaires de cette équation et mis en évidence leur instabilité au moins dans certains cas pour l'instant.

Nous avons montré que cette équation fournit une forme de Birkhoff pour l'équation de Schrödinger
i D_t u+|D|u=|u|^2u où |Dl désigne la racine carré du Laplacien sur le cercle unité. Pour cette dernière équation, on ne sait même pas montrer directement l'existence de solution au problème de Cauchy, le fait qu'on en connaisse une forme de Birkhoff permet d'obtenir a posteriori l'existence de solution au moins jusqu'à un instant T>0 assez grand pour des données petites.

Par ailleurs, nous avons construit les coordonnées action-angle de ce système hamiltonien et cela nous a permis d'obtenir un théorème spectral inverse précisé pour les opérateurs de Hankel.

3.1.2. Problèmes inverses et analyse harmonique.

Ce travail s'inscrit dans le cadre de l'ANR Analyse Harmonique et Problèmes inverses (AHPI). Il regroupe deux équipes de l'INRIA (Sophia-Antipolis et Pau) et deux laboratoires universitaires (Orléans et Bordeaux I). Un des problèmes  auquel on s'intéresse est liée par exemple à l'électroencéphalographie. Sur un
patient sain, on mesure un signal sur le bord d'une boule (la tête) qui, dans l'absolu, devrait être
formée des composantes tangentielles d'un gradient harmonique. On mesure par ailleurs la composante
normale du signal. On aimerait discriminer les patients sains des autres. Pour cela, on mesure la
distance entre les mesures effectuées et les gradients de fonction harmonique. On aimerait estimer
par exemple la distance en termes de norme infinie, avoir une majoration de l'erreur et une idée de
l'approximant, en ayant la contrainte que les résultats puissent être exploités numériquement. Nous
travaillons en collaboration avec Laurent Baratchart (INRIA Sophia-antipolis), et Aline Bonami sur
ce problème.
Ce projet est lié au travail en collaboration avec Justin Feuto et Aline Bonami (Justin Feuto a
été post-doc AUF un an à l'université d'Orléans) mais aussi avec Luong Dang Ky, actuellement
doctorant sous ma direction. Il s'agit notamment de généraliser des lemmes de type Div-Curl. Par
exemple, en collaboration avec Justin Feuto et Aline Bonami, nous avons établi des lemmes de type
Div-Curl pour un produit de fonction vectorielle H1 à rotationnel nul avec une fonction vectorielle
BMO à divergence nulle. Ce produit est dans un espace de type Hardy-Orlicz. 
Sans conditions d'annulation, un travail préliminaire de Bonami-Iwaniec-Jones-Zinsmeister avait
permis de considérer "le produit" d'une distribution de H1 avec une distribution de BMO et d'obtenir
une décomposition en deux termes: un terme intégrable et l'autre dans l'espace de Hardy-Orlicz. Le
résultat obtenu avec Justin Feuto montre qu'en ajoutant des conditions d'annulation (ici de type
div-curl), le terme intégrable disparait. Nous avions auparavant aussi exhibé ce phénomène dans
le cas des fonctions holomorphes en collaboration avec A. Bonami. Dans le cadre des fonctions
holomorphes, on démontre une "réciproque faible": les fonctions de Hardy-Orlicz se factorisent en
somme infinie de produit de fonctions holomorphes H1-BMO. L'intérêt de ces factorisations est qu'il
permet de caractériser les symboles des opérateurs de Hankel bornés sur les espaces H1. Dans le
travail de Bonami-Iwaniec-Jones-Zinsmeister, l'opérateur associant à deux distributions H1-BMO la
partie intégrable et la partie Hardy-Orlicz de leur produit n'avait pas été étudié comme opérateur
bilinéaire. Dans un travail commun avec A. Bonami et L. D. Ky on démontre que ces opérateurs bilinéaires sont bien définis et continus. En fait, la partie conservant les propriétés d'annulation est dans un espace plus petit que l'espace de Hardy-Orlicz obtenu auparavant. Il s'agit d'un espace de Hardy de type Musielak-Orlicz. Luong Dang Ky en a fait une étude systématique dans un autre article.

3.2. Autres thèmes de recherche

3.2.1. Espaces de fonctions holomorphes, harmoniques.

32.2. Etude des opérateurs de l'analyse complexe.

3.2.3. Dynamique holomorphe.