Thématique : Algèbres d'Opérateurs

Membres permanents : Aurélien Alvarez, Claire Anantharaman-Delaroche, Pierre Julg, Hermann Pfitzner, Jean Renault, Jean-Michel Vallin.

Description de la thématique

   Les thèmes abordés dans la thématique Algèbres d'Opérateurs dépassent le cadre strict des algèbres d'opérateurs. La théorie géométrique des groupes, les représentations de groupes et les espaces de Banach y sont incluses; ces théories ont en effet des liens étroits avec la thématique. Un groupe de travail sur ces thèmes est organisé par A.Alvarez. Le projet Algèbres d'Opérateurs a grandement bénéficié de la venue, depuis Septembre 2010, de V.Lafforgue, Directeur de Recherche au C.N.R.S.

K-théorie, conjecture de Baum-Connes et représentations de groupes.

   Cet axe de recherche est bien présent à Orléans, avec les travaux de V.Lafforgue sur les groupes hyperboliques et sur les groupes orthogonaux, ceux de P.Julg sur la K-moyennabilité et ceux de M.Grensing sur la K-théorie.

Théorie des groupes, géométrie et topologie.

   A.Alvarez et D.Gaboriau établissent des résultats de rigidité pour des produits libres. S.Arnt construit des actions affines isométriques propres sur des espaces Lp. I.Chatterji étudie les actions sur les complexes cubiques CAT(0) et la cohomologie bornée des groupes de Lie. V.Lafforgue et alii établissent des propriétés de chevauchement d'expanseurs géométriques. C.Anantharaman montre l'existence de distances invariantes propres sur certains espaces homogènes.

Espaces de Banach.

   C'est un domaine où H.Pfitzner est très actif. Il a continué sa recherche sur la faible compacité dans les espaces de Banach, entre autres il a montré une version du théorème de James pour l'espace l conjecturée par G.Godefroy. En collaboration avec A.Peralta (Grenade, Espagne) il a étudié le prédual d'un triplet-JBW* (ce sont des généralisations d'algèbres de von Neumann). Il continue son investigation des espaces de Banach L-emboîtés dans une publication. Les propriétés spécifiques de certains espaces de Banach se retrouvent dans les deux thèmes précédents, par exemple les généralisations de la propriété de Haagerup étudiée par S.Arnt et les espaces $Lp$ non-commutatifs étudiés par V.Lafforgue.

Groupes et groupoïdes quantiques.

   J.-M.Vallin généralise au cadre localement compact une construction de groupoïdes quantiques basée sur des paires assorties de groupes. Il étudie avec L.Vainerman certaines catégories tensorielles.

Groupoïdes et algèbres d'opérateurs.

   C.Anantharaman étudie la propriété de Haagerup pour les groupoïdes mesurés. J.Renault généralise aux groupoïdes deux résultats classiques: le théorème de Gottschalk-Hedlund et la construction d'un cocycle et d'une dérivation à partir d'une fonction de type négatif. Un autre travail complète l'étude des groupoïdes moyennables qui avait été faite en collaboration avec C.Anantharaman. Un article avec S. Sundar décrit l'algèbre de Wiener-Hopf d'un semigroupe de Ore comme C*-algèbre de groupoïde. Certaines publications donnent la construction de la C*-algèbre d'un hypergroupoïde (notion généralisant celles de hypergroupe et de groupoïde) et de correspondances de C*-algèbres. Un article accepté à Trans. AMS en collaboration avec D. Williams établit la moyennabilité des groupoïdes provenant d'actions de semigroupes et de graphes topologiques. Un article accepté dans Proc. AMS donne un théorème d'unicité pour la C*-algèbre d'un graphe topologique de rang supérieur.