Thématique : Algèbres d'Opérateurs

Description de la thématique

   Cette thématique présente des liens importants avec la thématique Géométrie des Groupes. Nous avons un groupe de travail commun hebdomadaire. Elle est liée aussi avec la thématiqueAnalyse Complexe et Systèmes Dynamiques.

Théorie ergodique non-commutative.

   Plusieurs articles [21, 22, 23] de C. Anantharaman portent sur ce sujet. Elle a traité, en particulier, de problèmes de transfert d'inégalités et de théorèmes ergodiques non-commutatifs pour certaines actions de groupes. Elle a activement participé à la rédaction de l'ouvrage collectif [213] consacré à la théorie ergodique des actions de groupes.

Représentations des groupes de Lie semi-simples.

   C'est le thème des travaux de P. Julg sur la conjecture de Baum-Connes. Il sous-tend certains travaux de C. Anantharaman [234]. Dans [310], P. Clare introduit et développe une vision globale des opérateurs d'entrelacement de type Knapp-Stein.

Espaces L^p non-commutatifs et algèbres de von Neumann.

   P. Boivin et J. Renault [235] ont obtenu les inégalités de Hausdorff-Young dans les Lp noncommutatifs associés aux groupoïdes mesurés qui étendent les résultats de Kunze sur les groupes unimodulaires et de Terp sur les groupes non-unimodulaires. S. Falguières [129] a étudié le groupe d'automorphismes extérieurs et la catégorie tensorielle des bimodules d'indice fini des facteurs de type II₁.

Espaces de Banach et espaces d'opérateurs.

   Plusieurs articles [266, 183, 184, 341] de H. Pfitzner étudient les espaces de Banach L-emboîtés (un espace de Banach est appelé L-emboîté s'il est complémenté dans son bidual tel que la norme entre lui et son complément est additive). L'article soumis [182] résout un problème de Godefroy des années 80. J. Roydor a étudié dans sa thèse les sous-espaces injectifs (au sens espaces d'opérateurs) des C*-algèbres sous-homogènes.

Groupoïdes quantiques.

   Ces objets généralisent à la fois les groupes quantiques et les groupoïdes dans le cadre des algèbres d'opérateurs. J.-M. Vallin en a donné de nouveaux exemples (d'abord de dimension finie) basés sur des paires assorties de groupes [208, 209, 350]. Il a aussi développé leur description en termes d'isométries partielles.

Groupoïdes et algèbres d'opérateurs.

   Dans le travail [163] en collaboration avec A. Kumjian, on réduit le problème KMS de certains groupes d'automorphismes à la détermination de certaines mesures quasi-invariantes. Les articles [194, 269] de J. Renault introduisent et étudient une notion de sous-algèbre de Cartan d'une C*-algèbre analogue à la notion bien connue pour les algèbres de von Neumann. Dans [313], J. Roydor étudie des algèbres tensorielles associées à certains systèmes dynamiques.