Thématique : Modélisation et Calcul

Description de la thématique

   Cette thématique est intimement liée au cluster Région Centre (ex-PPF) CaSciModOT.

Hydrologie et océanographie.

   Une thématique autour des équations de Saint-Venant («eaux peu profondes») a pris récemment une ampleur importante. Depuis 2005, le laboratoire collabore avec l'Unité de Sciences du Sol de l'INRA d'Orléans, sur les phénomènes de ruissellement d'eaux de pluie sur des surfaces agricoles. Les modèles utilisés sont les équations de Saint-Venant, avec quelques particularités liées à l'intermittence du phénomène pluvieux : faibles hauteur d'eau, interfaces sec/mouillé. Ceci pose des problèmes à la fois de modélisation (détermination de la force de friction) et de simulation numérique. Ces problèmes ont motivé la thèse d'Olivier Delestre, co-encadrée par Stéphane Cordier et François James depuis 2006 (soutenue en juillet 2010).

   Les collaborations sur ce sujet se sont élargies, grâce à la mise en place du projet ANR Blanc 2007 METHODE , dont le porteur est Stéphane Cordier. Ce projet pluridisciplinaire, qui regroupe mathématiciens (MAPMO, INRIA, Ponts et Chaussées...) et hydrologues (INRA, CEMAGREF, BRGM...), propose de nouveaux modèles pour simuler le ruissellement des eaux de pluie à la surface des champs, l'un des points originaux étant de prendre en compte à grande échelle l'effet des sillons sur la direction d'écoulement de l'eau [345].

   Le recrutement de Carine Lucas en 2007 a élargi ce thème vers l'océanographie. Elle a mis en évidence l'importance de certains termes supplémentaires dans les équations de Saint-Venant ou quasi-géostrophiques : force de Coriolis [264], viscosités turbulentes, avec Antoine Rousseau (Grenoble) [175].

Problèmes inverses.

   Dans le domaine des problèmes inverses, la période a vu la fin de l'ACI CHROMALGEMA (2003-2007), dont François James était porteur, sur l'identification du flux dans un système non linéaire de lois de conservation en génie chimique. Elle s'est conclue avec la mise en œuvre et la validation numérique détaillée d'une part d'une méthode de type gradient (ordre 1) [155], d'autre part de la méthode dite CMAES (d'ordre 0, basée sur des algorithmes génétiques) [255]. En mécanique des solides, Chi Phuong Nguyen étudie dans le cadre de sa thèse (BDI-CNRS) co-encadrée par M. Bergounioux et D. Soulat (Institut PRISME) l'identification des paramètres de lois de comportement issues de différents modèles (linéaires et non linéaires) dans un contexte de fabrication de matériaux composites. Par ailleurs, Jérome Le Rousseau étudie certains aspects plus théoriques des problèmes inverses en équations aux dérivées partielles (voir Equations aux Dérivées Partielles).

   Les aspects optimisation, contrôle et automatique comportent une part importante de modélisation en collaboration étroite avec les spécialistes du champ d'application, citons par exemple l'INRETS, avec lequel Mounir Haddou travaille sur le contrôle du bruit des avions.

Volcanologie.

   Depuis fin 2006, François James et Simona Mancini collaborent avec Alain Burgisser (Institut des Sciences de la Terre d'Orléans, ISTO, ERC Starting Grant 2007 DEMONS) sur la modélisation de l'évolution de populations de bulles dans des magmas très visqueux. La thèse de Louis Forestier-Costes a démarré sur ce thème en septembre 2008 (allocation Région Centre). Les outils sont des équations cinétiques sur la densité de bulles, couplées avec un terme de collision modélisant la coalescence. Des expériences très récentes permettent la validation précise de ces modèles, qui posent des problèmes numériques importants.

Rugosité de surface.

   L'étude des modèles de croissances de surface avait fait l'objet d'un groupe de travail KPZ jusqu'en 2007. Il a notamment été concrétisé par la thèse de Vo Thi Huong en 2007 et une publication sur l'effet d'ombrage sur la croissance colonnaire [211].

   Avec Pascal Brault (Groupe de Recherche sur l'énergétique des Milieux Ionisés, GREMI, Orléans), François James s'intéresse à l'évolution de la rugosité de surface lors de la gravure ou du dépôt de surface par plasma. Une thèse a débuté en septembre 2008 (Phung Hongh Tam, allocation MRT), portant sur l'analyse mathématique de modèles simplifiés, ainsi que leur pertinence physique, en comparaison avec certaines expériences du GREMI.

Transport intermittent.

   Le projet ANR DYOPTRI (DYnamique et OPTimization du TRansport Intermittent) rassemble des physiciens, biologistes et mathématiciens autour du thème fédérateur du transport intermittent. Il s'agit de modéliser la dynamique de recherche de cibles (protéine-ADN, fourmis-proies, eau-polyélectrolytes). Généralement, on peut distinguer au moins deux phases : la recherche active et le déplacement aléatoire (diffusion). Les statistiques de durée et les paramètres minimisant le temps de recherche sont au centre du projet. Laboratoires impliqués : L^pTL (Paris VI), LMPT (Polytechnique), MAPMO (Orléans), CICT (Toulouse).

Sciences de la vie.

   Dans le domaine des sciences de la vie, on notera des interactions avec la médecine, par exemple en pédopsychiatrie (Didier Chauveau, voir Statistiques). Par ailleurs, Aline Bonami participe depuis plus d'une dizaine d'années à des recherches interdisciplinaires sur les modélisations possibles de l'architecture osseuse en termes de champs aléatoires (collaborations avec l'IPROS et le LESI/ISS à Orléans, participation à l'ANR MPMI/MATAIM pilotées par l'Université Paris 5). Avec Hermine Biermé et J. Léon (Caracas), elle cherche actuellement à relaxer les hypothèses sur les modèles standard.
Des applications moins directement cliniques sont dirigées vers les neurosciences (N. Berglund, S. Mancini, ANR MANDy, voir Processus Stochastiques), ou la biologie (chemotaxis, F. James, voir Equations aux Dérivées Partielles).

Economie.

   En collaboration avec le Laboratoire d'économie d'Orléans et avec Lorenzo Pareschi (invité studium en 2006-2007), Stéphane Cordier s'intéresse à des applications de modèles cinétiques en économie, pour lesquels les états d'équilibre sont des distributions de Pareto (voir Mécanique Statistique).

Logiciels.

   Parmi les divers développements de logiciels effectués, on peut citer dans le domaine de la statistique un package dédié aux mélanges statistiques pour le logiciel libre R. En traitement d'images, un code pour l'extraction de textures sur des images de tuffeau a été développé dans le cadre du projet Région-ISTO PASTIS, et un code de reconstruction tomographique avec le CEA. Enfin, le projet ANR METHODE développe un logiciel libre de simulation pour les équations de Saint-Venant, avec friction et infiltration, en dimension 1 et 2 d'espace.