Thématique : Modélisation et Calcul

Membres permanents : Julien Barré, Maïtine Bergounioux, Stéphane Cordier, Cristiana Di Russo, Thomas Haberkorn, François James, Carine Lucas, Simona Mancini, Magali Ribot.

Description de la thématique

   Cette thématique est intimement liée au cluster Région Centre (ex-PPF) CaSciModOT.


Volcanologie.

   Une première application, en collaboration avec A. Burgisser, volcanologue à l'ISTO (Institut des Sciences de la Terre, Orléans), concerne l'étude du comportement des bulles de gaz dans un magma très visqueux, lors de la remontée due à une éruption volcanique. Des modèles cinétiques monodisperse et polydisperse de coalescence de bulles ainsi que leur implémentation numérique ont été proposés dans la thèse de L. Forestier-Coste, soutenue en juin 2012 et co-encadrée par F. James et S. Mancini.

Physique.

   Avec P. Brault (GREMI, Orléans), lors de la thèse de T.-T. Phung soutenue en juillet 2012, F. James a étudié quelques aspects de physique théorique liés aux procédés de gravure ou de dépôt par plasma, en introduisant un système simple de particules en interaction. Il encadre également la thèse d'H. Ghazi à Nantes, débutée en septembre 2015, sur l'étude des modèles de transition de phase, à partir d'une axiomatique fondée sur le formalisme de Gibbs, qui caractérisent des états métastables de coexistence diphasique. Enfin, dans le domaine de l'astrophysique, S. Cordier et A. Spallicci (LPC2E, Orléans) ont co-encadré la thèse de P. Ritter, soutenue en novembre 2013, qui portait sur l'analyse et la simulation numérique d'ondes gravitationnelles pour un astre en mouvement autour d'un trou noir supermassif.

Industrie aérospatiale.

   Le troisième axe de recherche de la thématique modélisation concerne le contrôle optimal et ses applications à l'industrie aérospatiale, en particulier au calcul de trajectoires optimales pour un étage de lanceur et au développement du logiciel ASTUS associé. T. Haberkorn et E. Trélat ont ainsi co-encadré les thèses de M. Cerf, soutenue en 2012 et de M. Chupin, à soutenue en 2016, en partenariat avec Airbus Defense & Space et co-encadrent actuellement la thèse d'A. Olivier, financée à 50 % par le CNES.

Mécanique des fluides, hydrologie.

   Initiée par le projet ANR METHODE (2007-2010), qui portait sur la modélisation du ruissellement de l'eau sur des surfaces de type agricole, la thématique hydrologie se poursuit par une collaboration étroite avec l'INRA d'Orléans (F. Darboux), mais aussi avec l'IRD (O. Planchon, M. Esteves). Autour de S. Cordier, F. James, C. Lucas et C. Laguerre, elle se matérialise par le groupe de travail CRuE (Calcul, Ruissellement, Erosion) à Orléans, et la création du GdR pluridisciplinaire EGRiN, porté par le MAPMO, en 2013. En particulier, C. Lucas et C. Laguerre développent deux logiciels avec l'INRA: FullSWOF, qui simule le ruissellement par des équations de type Saint-Venant, et SWASHES, permettant de calculer de nombreuses solutions explicites de ces équations. La thèse de M. Legrand, encadrée par F. James, étend cette thématique et porte sur l'écriture de modèles de type Saint-Venant étendus, prenant en compte de manière plus précise les frottements sur le fond.
Outre les aspects liés à l'écoulement proprement dit, les membres de l'équipe se sont intéressés aux problématiques de transport sédimentaire et d'érosion. En particulier, S. Cordier et C. Lucas ont étudié un modèle asymptotique pour l'évolution d'une dune sous l'influence des marées, puis ont proposé un modèle d'échange entre couches de sédiments pour assurer la conservation de la masse. Trois thèses portent sur cette thématique: la thèse de M. Le, co-encadrée par S. Cordier, C. Lucas, et O. Cerdan, P. Sochala, tous deux du BRGM, soutenue en 2012, portait sur la modélisation multi-échelle et la simulation numérique de l'érosion des sols, de la parcelle au bassin versant; celle de P. Ung, co-encadrée par S. Cordier et N. Goutal (EDF), soutenue en 2016, portait sur la simulation numérique du transport sédimentaire, et comportait certains aspects industriels; enfin, la thèse d'A. Nouhou-Bako, encadrée par C. Lucas, F. James et l'INRA porte sur l'impact des gouttes de pluie sur un écoulement peu profond, avec une modélisation multi-échelle de l'érosion et du transport de sédiments.

Biologie et médecine.

   En neurosciences, S. Mancini et S. Cordier ont étudié la modélisation de la prise de décision au niveau neuronal pour des problèmes de bi-stabilité visuelle en s'appuyant sur des équations cinétiques de Fokker-Planck dérivées de modèles stochastiques (thèse de D. Landon, soutenue en 2012 et co-encadrée par S. Mancini et N. Berglund . S. Mancini a également été responsable d'un projet PEPS en 2013, impliquant M. et Ph. Grillot, sur la modélisation de l'adhésion cellulaire contrôlée par les cadhérines, en collaboration avec l'INSERM. C. Di Russo, quant à elle, s'intéresse à la modélisation de la formation de biofilms phototrophes au fond de fontaines, en utilisant des modèles de type hydrodynamique , en collaboration avec M. Ribot, dont l'arrivée en Septembre 2015 renforce et renouvelle cette thématique: modélisation de biofilms de micro-algues et du microbiote intestinal.

Analyse des modèles.

   Une partie de l'équipe s'intéresse à l'étude théorique et numérique des modèles du mouvement par chimiotactisme (phénomène par lequel une population d'organismes s'auto-organise en fonction de la chimie de l'environnement). Ainsi, C. Di Russo a prouvé l'existence globale de solutions régulières de certains systèmes hyperboliques-paraboliques, utilisés également en angiogénèse. F. James s'est intéressé à un autre modèle, sous la forme d'une équation de conservation non linéaire et non locale, dont les solutions peuvent être des mesures en espace, les masses de Dirac correspondant au phénomène physique d'agrégation des bactéries. La notion de solutions mesures en dualité a permis d'obtenir l'existence et l'unicité pour le chimiotactisme , ainsi que pour des équations faiblement non linéaires et les équations dites d'agrégation. F. James a aussi montré la convergence de certains schémas aux volumes finis pour ce problème.
En hydrologie, C. Lucas a obtenu l'existence de solutions fortes sur les équations de Saint-Venant bicouches avec viscosité, grâce à des inégalités d'entropie spécifiques. Elle a aussi étudié l'effet de la force de Coriolis complète sur les équations  quasi-géostrophiques en 3 dimensions d'espace dans les océans.
Enfin, J. Le Rousseau poursuit ses travaux sur l'analyse numérique de la contrôlabilité des équations paraboliques. Des résultats portent sur des discrétisations en espace et en temps, ainsi que sur le traitement d'équations semi-linéaires.