" Soutenance de thèse de Rémi BUFFE. | Université d'Orléans

Université d'Orléans

Soutenance de thèse de Rémi BUFFE.

22/11/2017 - 14:00 - 22/11/2017 - 18:00

URL: http://www.univ-orleans.fr/actus/soutenances

Nom du contact: Etudes Doctorales

Courriel du contact: etudes.doctorales@univ-orleans.fr

Lieu: Salle des thèses - Bâtiment S - UFR Collegium d’ITP Sciences - Rue de Chartres - campus UNIVERSITÉ

Titre: Inégalités de Carleman près de bords, d'interfaces, et pour des problèmes singuliers.

Discipline : Mathématiques

ECOLE DOCTORALE MIPTIS

Résumé :

Les inégalités de Carleman sont des inégalités d’énergie a priori, sur les solutions d’équations aux dérivées partielles. Elles ont été introduites en premier lieu par T. Carleman afin d’obtenir des propriétés de prolongement unique pour des opérateurs elliptiques. L’intérêt de telles inégalités est la présence du poids qui permet de ”propager” de l’information à travers le domaine. Le lien fort entre inégalités de Carleman et les propriétés de prolongement unique, ainsi que les inégalités d’observabilité en font un outil central en théorie du contrôle, stabilisation, et problèmes inverses. Dans la première partie, on s'attache à l'obtention d'inégalités de Carleman elliptiques pour des opérateurs d'ordre deux au bord pour des conditions dites de Ventcel. Dans une seconde partie, on démontre une inégalité adaptée aux multi-interfaces, pour des opérateurs elliptiques d'ordre quelconque, sous la condition classique de sous-ellipticité de Hörmander, ainsi que sous une condition de compatibilité entre les opérateurs sur la multi-interface et l'intérieur, dite de recouvrement. Cette condition généralise la condition de Lopatinskii. Enfin, dans une troisième partie, on s'intéresse à la contrôlabilté de l'équation de la chaleur et la stabilisation faible de l'équation des ondes dans des domaines polygonaux.