Université d'Orléans

M1 SEMESTRE 1 - Parcours ATI + SPA (et modules MoCaHP communs)

Méthodes Hilbertiennes et Analyse de Fourier (60h - 7 ECTS)
  • Méthodes hilbertiennes : Définition et exemples d'espaces de Hilbert (l2,L2). Orthogonalité, bases hilbertiennes, orthonormalisation de Gram-Schmidt, exemples (fonctions de Hermite, base de Haar, ...).
  • Transformation de Fourier : Définition et exemples, transformation de Fourier sur L1, S, L2. Formule de Plancherel, formule d'inversion.
Probabilités (60h - 7 ECTS)
  • Rappels de probabilités :
    • tribus,mesurabilité, définition d'une probabilité, définition d'une variable aléatoire,
    • variables aléatoires discrètes et continues, espérance, variance, indépendance,
    • convergences de variables aléatoires (presque sûre, en probabilités, Lp, en loi), théorèmes asymptotiques (loi des grands nombres et théorème central limite).
  • Nouveaux thèmes :
    • probabilités conditionnelles, densités conditionnelles et espérances conditionnelles,
    • vecteurs gaussiens.
Mathématiques pour la finance (60h – 7 ECTS)

Marchés financiers et produits dérivés: Notion de couverture de risque, Taux d'intérêt, actualisation et actuariat, Les sous-jacents: actions, taux de change, obligations et taux d'intérêt, Les produits dérivés: contrats à terme, futures et options, Exemples d'utilisation des produits dérivés. Marchés en temps discret: Absence d'opportunité d'arbitrage et notion de Martingale, Marché complet, Critère de complétude dans un modèle discret, Evaluation d'options Européennes, Modèle binomial, Modèle de Cox-Ross-Rubinstein, Arrêt optimal et évaluation d'options Américaines, Convergence vers le modèle de Black-Sholes. Scilab: Méthode de Monte Carlo en Finance, Algorithme de Cox-Ross pour le calcul du prix d'une option américaine.

M1S1 : Signal, filtrage, EDP (60h - 7 ECTS)
  • Filtres-systèmes.
  • Analyse spectrale des signaux analogiques.
  • Analyse spectrale des signaux numériques ( TFD, FFT).
  • Spectrogramme.
  • Echantillonnage – Théorème de Shannon – Analyse temps-fréquence.
  • Application au signal sonore.
  • Méthodes numériques : différences finies. Résolution des EDO et des EDPs.
  • Mise en œuvre numérique (Scilab).

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