Université d'Orléans

Modules de tronc commun aux Parcours ATI et SPA

Optimisation continue (54h - 5 ECTS)

Définition des problèmes d'optimisation dans Rn. Rappels de calcul différentiel, différentielle de Fréchet, Hessienne, théorème des fonctions implicites. Fonctions convexes, théorème du convexe. Existence et/ou unicité du minimum d'une fonction. Conditions nécessaires d'optimalité du premier ordre. Conditions nécessaires et/ou suffisantes du second ordre. Algorithmes de résolution de problèmes sans contraintes (Newton, quasi-Newton, gradient, gradient à pas optimal, gradient conjugué, relaxation). Problèmes avec contraintes : Lagrangien, multiplicateurs de Lagrange. Théorème de Kuhn-Tucker. Méthodes primales-duales (Uzawa, SQP, Lagrange, Newton). Conditions d'optimalité du premier et du second ordre, avec contraintes. Méthodes de pénalisation intérieure et extérieure.

Programmation des méthodes avec Scilab.

M1 SEMESTRE 2 — Modules spécifiques au parcours SPA

Statistique mathématique et Modèle linéaire (60h - 6 ECTS)

• Modèle statistique, estimation ponctuelle. Théorie de l'estimation, exhaustivité, complétude, maximum de vraisemblance, inégalité de Cramer-Rao. Information de Fisher.
• Théorie des tests (Neyman-Pearson), tests paramétriques, tests pour les échantillons gaussiens, comparaison de moyennes de deux échantillons gaussiens.
• Tests non paramétriques (chi-deux d'adéquation, chi-deux d'indépendance, Kolmogorov-Smirnov).
• Modèle linéaire gaussien: théorème de Cochran; analyse de la variance, régression linéaire multiple, estimations et tests associés.
• Usage de SAS et R, applications aux méthodes de sélection de variables (backward, stepwise, etc)
• Applications sous SAS et/ou R

Analyse de données et méthodes de simulation (30h+30h - 6 ECTS)

• Partie Analyse de Données:
• Rappels sur l'Analyse en Composantes Principales (ACP) et l'Analyse Factorielle des Correspondances (AFC).
• Analyse des Correspondances Multiples (ACM), méthodes de Classification (hiérarchique et non hiérarchique),
• Analyse Discriminante. Applications à des jeux de données exemples sous SAS et R.
• Partie Méthodes de simulation:
• Simulation de variables aléatoires iid; méthodes d'inversion, acceptation-rejet, polaire.
• Méthodes de Monte-Carlo; usage de la Loi des grands Nombres et du Théorème de Limite Centrale; calcul d'intégrales, réduction de variance; simulation de systèmes complexes.
• Application avec le logiciel R

Bases de donées et Logiciels de statistiques (30h+24h - 5 ECTS)

Module en deux parties indépendantes.

• Bases de données :
• Théorie: schéma relationnel; définition du modèle entité-association, passage au modèle relationnel, étude des dépendances fonctionnelles et des formes normales, décomposition de schéma, interrogation via l'algèbre relationnel.
• Pratique: réalisation et interrogation de bases de données relationnelles à l'aide du langage SQL (par le biais des systèmes de gestion de bases de données).
• Logiciels de statistiques :
• Apprentissage du logiciel de statistiques SAS, et rappels ou mises à niveau sur l'usage du logiciel R.
• Recueil, nettoyage, recodage, mise en forme des données, applications aux statistiques descriptives: Analyse de variables qualitatives, table de contingence et test d'indépendance du chi-deux.
• Analyse de variables quantitatives, statistiques descriptives univariées (moyennes, covariances, corrélations, quantiles).
• Etude des liens entre variables qualitatives et quantitatives (boxplots etc).

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