Université d'Orléans

M2 SEMESTRE 3 — Modules de tronc commun aux Parcours ATI et SPA

Programmation objet, C++, simulation (60h - 4 ECTS)

• Initiation à Unix, programmation avec le système Unix/Linux : chaîne de développement de programmes (xemacs, c++, ld, gdb, make), utilisation des scripts (sh, bash). Notions sur le Système Unix/Linux : principales abstractions (processus, fichiers, systèmes de fichiers, signaux, connections réseau), organisation générale en couches, interfaces système et API, bibliothèques et API.
• Formation à la conception et au développement d'applications scientifiques et techniques orientées objet. Mise en oeuvre précoce de la bibliothèque standard C++, pour faciliter l'apprentissage de la construction d'applications réalistes.
• Données, types et variables, conversions.
• Structures de programmation: expressions, exécution conditionnelle et itérative.
• Fonctions et abstraction fonctionnelle.
• Constructeurs de types, pointeurs, types récursifs.
• Environnement d'exécution, allocation mémoire.
• Fonction de bases de la bibliothèque Unix/Posix: scanf, printf, open, close, malloc, fonctions mathématiques.
• Abstraction objet: classes, encapsulation, interfaces. Construction de classes et d'objets, cycle de vie des objets.
• Notion de classes paramétrées et application aux conteneurs de la bibliothèque standard C++.
• Eléments de modélisation Orientée Objet et de notation UML. (Modèles statiques, scénarios)
• Relation entre classes et objets, classes déduites, liaisons statiques et dynamiques, réalisation du polymorphisme.
• Surcharge, opérateurs liés à la syntaxe.
• Approfondissement des classes et fonction paramétrées (templates), instanciation, sélection des fonctions.
• Bibliothèque standard: abstraction des flux d'entrées sorties, algorithmes génériques, utilisation des classes conteneur.
• Utilisation de C++ dans le contexte Unix (encapsulation de connections réseau et aux bases de données, interfaçage des applications scientifiques R, Matlab, Scilab, construction d'IHM graphique).
• Utilisation de la chaîne UNIX (make, g++).
• Encapsulation d'abstractions usuelles (Listes, Matrices),
• Détail de la construction de classes et d'objets (principaux constructeurs, allocation, copie, instanciation, classes déduites).

Statistiques pour l'Image (30h - 2 ECTS)

Ce cours s'adresse aux étudiants des parcours A et SPA. Il a pour objectif d'apporter des outils de statistiques, tels que les champs de Markov, la théorie de l'information, et les méthodes d'apprentissage et de classification, et de les appliquer au traitement d'image, pour des problèmes de compression, de segmentation, de débruitage, d'extraction de texture, de classification d'image et de reconnaissance de formes.

Processus Aléatoires, Modélisation, et Applications (40h - 3 ECTS)

• Processus de comptage, de Poisson, de renouvellement.
• Files d'attente, réseaux de files d'attente.
• Méthodes de Monte-Carlo, simulation de v.a., calcul d'intégrales, réduction de variance, simulation par chaînes de Markov à espace d'états discrets ou continus, algorithme de Metropolis, applications et méthodes MCMC.

M2 SEMESTRE 3 — Modules spécifiques au parcours SPA

Statistiques approfondies (30h - 2 ECTS)

• Statistiques non-paramétriques (ordres, rangs) tests non-paramétriques pour 1 et 2 échantillons, test de la médiane, Wilcoxon, Mann-Whitney, Kolmogorov.
• Méthodes statistiques contemporaines, dont le contenu peut varier; par exemple: Modèles avec données manquantes, Modèles Bayésiens et méthodes d'estimation associées (Algorithmes EM, MCMC,...).
• Statistiques des extrêmes...

Prévision (36h -3 ECTS)

• Régression non linéaire. Algorithme de Durbin. Algorithme des innovations.
• Lissage : exponentiel simple, double, généralisé. Méthodes de Holt et Winters.
• Méthodes de Box et Jenkins. Opérateur retard, innovation. Filtres linéaires. Résolution d'équations ARMA. Séries chronologiques non stationnaires. Estimation des processus ARMA. Estimation de la fonction covariance. Périodogramme. Identification d'un modèle ARMA.
• Applications à l'aide du logiciel SAS

Algorithmes pour l'aide à la décision et Data Mining (36h - 3 ECTS)

• Arbres de décision, Random Forest, Adaboost, Bagging, courbe ROC.
• Régression. SVM. Classification non supervisée. Réseaux de neurones.
• Treillis de Galois. Ensembles fréquents. Algorithmes a priori.

Statistique fonctionnelle (20h - 1 ECTS)

• Initiation aux méthodes fonctionnelles: Estimation non paramétrique, estimateur à noyau.
• Régression fonctionnelle, classification de courbes...

Mathématiques financières (30h - 2 ECTS)

• Eléments de calcul stochastique : Martingale, sous-martingale, sur martingale, Mouvement Brownien, Intégrale Stochastique, Calcul d'Itô, Equations différentielles stochastiques, Théorème de Girsanov.
• Modèle de Black-Scholes : Valorisations d'options Européennes, Propriétés du prix Black-Sholes, Évaluation d'Options et EDP – Méthode des éléments finis, Faiblesse du modèle de Black-Sholes, Volatilité historique et volatilité implicite – smile de volatilité.
• Optimisation de Portefeuilles : Fonctions d'utilité, Optimisation et programmation dynamique, Méthode de martingale et Lagrangien, Equation d'Hamilton-Jacobi-Bellman.
• Taux d'intérêt : Obligation et zéro-coupon, Courbe des taux, Modèles de Vasicek de Cox-Ingersoll-Ross, de Heath-Jarrow-Morton.

Recherche Opérationnelle (30h - 2 ECTS)

• Optimisation discrète. Programmation linéaire continue); Formulations canoniques; Structure de l'ensemble admissible; Existence de solutions et conditions d'optimalité
• Dualité (théorie et théorèmes)
• Algorithme du simplexe (Dantzig); Algorithmes dual et primal-dual; Généralisation (gradient réduit)
• Autres méthodes. Fonctions barrières et méthodes de points intérieurs; Complexité et comparaison formelle avec la méthode du simplexe; Cas des problèmes de grande taille;
• Techniques de décomposition (généralités); Méthodes de Dantzig-Wolf, Benders, Spingarn (inverse partiel); Méthode de génération de colonnes
• Programmation linéaire en nombres entiers
• Exemples de problèmes; Méthodes de coupes (Gomory); Séparation et Evaluation; Algorithmes approchés.
• Théorie des graphes et Recherche opérationnelle
• Généralités, Connexité, Orientation, Flots et tensions; Problème du plus court chemin, flots simples sans contraintes; Flots et multiflots (transport , télécommunications); Problèmes d'Ordonnancement; Problèmes d'Affectation

Bases de données 2 (30h - 2 ECTS)

• Entrepôts de données.

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