" Soutenance de thèse de Thi Minh Nhat VO. | Université d'Orléans

Université d'Orléans

Soutenance de thèse de Thi Minh Nhat VO.

04/10/2018 - 15:30 - 04/10/2018 - 18:00

URL: http://www.univ-orleans.fr/actus/soutenances

Nom du contact: Etudes Doctorales

Courriel du contact: etudes.doctorales@univ-orleans.fr

Lieu: Salle des thèses – Bâtiment S - UFR Collegium Sciences et Techniques - Rue de Chartres - campus UNIVERSITÉ

Titre : Construction d'un contrôle et reconstruction de source pour les équations linéaires et nonlinéaires de la chaleur.

Discipline : Mathématiques

ECOLE DOCTORALE MIPTIS

Résumé :

Dans cette thèse, nous étudions un problème de contrôle et un problème inverse pour les équations de la chaleur. Notre premier travail concerne la contrôlabilité à zéro pour une équation de la chaleur semi-linéaire. Il est à noter que sans contrôle, la solution est instable et il y aura en général explosion de la solution en un temps fini. Ici, nous proposons un résultat positif de contrôlabilité à zéro sous une hypothèse quantifiée de petitesse sur la donnée initiale. La nouveauté réside en la construction de ce contrôle pour amener la solution à l'état d'équilibre. Notre second travail aborde l'équation de la chaleur rétrograde dans un domaine borné et sous la condition de Dirichlet. Nous nous intéressons à la question suivante: peut-on reconstruire la donnée initiale à partir d'une observation de la solution restreinte à un sous-domaine et à un temps donnée? Ce problème est connu pour être mal-posé. Ici, les deux principales méthodes proposées sont: une approche de filtrage des hautes fréquences et une minimisation à la Tikhonov. A chaque fois, nous reconstruisons de manière approchée la solution et quantifions l'erreur d'approximation.