Résumé :

Dans le cadre de mes travaux de recherche, je m'intéresse à l'analyse des erreurs d'arrondi en explorant des approches fondées sur l'arrondi stochastique et la précision mixte, avec des applications en intelligence artificielle. Contrairement à l'arrondi déterministe classique, l'arrondi stochastique introduit un facteur aléatoire dans les calculs, ce qui permet de réduire l'accumulation systématique du biais des erreurs d'arrondi.
En modélisant ces erreurs comme des variables aléatoires, on montre qu'une meilleure qualité numérique est obtenue en moyenne. Cette approche permet également d’éviter le phénomène de stagnation dans la convergence des algorithmes itératifs en faible précision, tout en rendant possible une analyse probabiliste menant à des bornes d'erreur plus fines, de l’ordre de $\mathcal{O}(\sqrt{n}u)$, contre $\mathcal{O}(nu)$ pour les bornes déterministes, où $n$ désigne la taille du problème. Par ailleurs, l'utilisation de la précision mixte constitue un compromis efficace entre performance computationnelle et qualité numérique.
Cette approche combine des calculs en basse précision pour profiter des gains en temps de calcul et en consommation d'énergie, et des calculs en haute précision pour les étapes critiques nécessitant des calculs plus précis, voire exacts. Cela permet de limiter la propagation des erreurs d'arrondi tout en exploitant pleinement les performances des architectures matérielles modernes.