SEMINAIRE

Séminaire organisé par l'axe ESA

Orateur : Luc Pastur de l'ENSTA-PARIS

Titre : Instabilités de sillages et modèles dynamiques d'ordre le plus bas

Résumé :

Les écoulements fluides peuvent être le siège de nombreuses instabilités, qui résultent en des états d'écoulement stationnaires de moindre symétrie, comme dans le cas d'une conduite divergente, ou instationnaires, périodiques ou non, comme par exemple dans le cas des allées tourbillonnaires de von Karman dans les écoulements de sillages. Les sillages de corps épais tri-dimensionnels sont de ce point de vue particulièrement riches. La première instabilité observée sur l'état de sillage stationnaire symétrique du corps est une bifurcation de type fourche qui brise la symétrie du nouvel état de sillage stationnaire résultant [1]. Pour un corps à culot rectangulaire plus large que haut, le sillage résultant est dévié de façon permanente soit à gauche, soit à droite, par rapport au plan de symétrie vertical du corps. La force de trainée associée à ces états bifurqués augmente. Dans des applications de contrôle d'écoulement, il peut ainsi être intéressant de stabiliser l'état de sillage symétrique devenu instable, le gain de trainée étant alors proche de 10% [2]. La seconde instabilité observée à nombre de Reynolds croissant est une bifurcation de Hopf supercritique, associée au lâcher cyclique de tourbillons dans le sillage du corps, formant une allée de tourbillons de von Karman. Nous montrerons l'effet d'un soufflage périmétrique au culot d'un modèle simplifié utilisé dans le secteur de l'automobile, à la fois sur la dynamique bi-stable du sillage et sur la trainée. En particulier, nous verrons qu'un soufflage parfaitement symétrique n'a, de façon inattendue, aucune autorité de contrôle sur l'état de sillage symétrique instable [3]. L'exposé se focalisera ensuite sur l'identification des degrés de liberté fondamentaux à l'oeuvre dans ces instabilités, et les modèles réduits d'ordre le plus bas qui reproduisent la dynamique non-linéaire du système, depuis la condition initiale jusqu'au régime asymptotique, en incluant toute la phase de dynamique transitoire. Nous illustrerons la démarche sur un écoulement modèle bi-dimmensionnel formé par trois cylindres, montés sur les sommets d'un triangle équilatéral, en écoulement transverse. Nous montrerons que l'instabilité de sillage instationnaire, qui conduit à l'allée de tourbillons de von Karman, fait intervenir au minimum trois degrés de liberté élémentaires, tandis que l'instabilité de brisure de symétrie stationnaire repose sur au moins deux degrés de liberté. A nombre de Reynolds modéré, les degrés de liberté des deux instabilités se couplent, engendrant une dynamique transitoire potentiellement complexe [4]. Nous discuterons du potentiel de ces modèles pour des applications de contrôle d'écoulement. 

[1] M. Grandemange, O. Cadot, M. Gohlke, PHYSICAL REVIEW E 86, 035302(R) (2012).
[2] A. Evrard, O. Cadot, V. Herbert, D. Ricot, R. Vigneron, J. Délery. Journal of Fluids and Structures, 61, 99-114 (2016).
[3] M. Lorite-Díez, J.I. Jiménez-González, L. Pastur, C. Martínez-Bazán, O. Cadot, Journal of Fluid Mechanics, 883 (2020).
[4] N. Deng, B.R. Noack, M. Morzyński, L.R. Pastur. Journal of Fluid Mechanics, 884 (2020).