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Soutenance de thèse de Maxime BOUCHER

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GCD Mathématiques

Date -
Heure 10h00 - 13h00
Adresse

Salle des thèses - Laboratoire IDP
UFR Sciences - rue de Chartres - Campus Université
France

Contact
Lien http://www.univ-orleans.fr/fr/univ/recherche/temps-forts/soutenances-de-theses-…

Dans cette thèse, nous étudions le comportement asymptotique de la cohérence définie comme étant le maximum en valeur absolue des coefficients de corrélations empiriques pour des matrices de grandes dimensions. On considère des matrices d'observations de taille (n x p) où p le nombre de variables est beaucoup plus grand que n le nombre d'individus. Nous utilisons la méthode de Chen-Stein qui permet d'approcher des événements de faibles dépendances par une loi de Poisson. En particulier, nous étudions deux modèles : un cas gaussien dont la matrice de covariance est définie par bandes centrales et un cas gaussien où la matrice de covariance est diagonale par blocs. Dans les deux cas, nous décrivons une convergence en loi, ainsi qu'une loi des grands nombres pour la cohérence. On montre ainsi que la cohérence converge vers une loi de Gumbel. Nous développons en parallèle une méthode de simulation Monte-Carlo pour créer des échantillons de cohérences pour de grandes matrices d'observations. Pour cela, nous développons une technique de découpage de nos observations ainsi que de la matrice de corrélation afin de pouvoir récupérer la valeur maximum de cette dernière, y compris si la matrice de corrélation (p x p) est trop grande pour être chargée dans un ordinateur classique. Nous utilisons également les simulations en GPGPU afin de diminuer fortement le temps machine de simulation.